1、单元评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x22x的解集是()Ax|x2 Bx|x2Cx|0x2 Dx|x0或x2解析：由x22x解得：x(x2)0，所以x0或x2.答案：D2不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4Cx|4x2 Dx|4x2解析：原不等式可化为x26x80，解得4x2.答案：C3已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是()A2 B2 C1 D1解析：画出可行域：zxyyxz，由图形知最优解为(0，1)，所以zmin1
2、.答案：C4原点和点(1，1)在直线xya0两侧，则a的取值范围是()Aa0或a2 Ba2或a0C0a2 D0a2解析：把(0，0)，(1，1)代入xya后异号所以a(11a)0，所以0a2.答案：C5二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A6 B6 C5 D5解析：由题意知a0，1与是方程ax2bx10的两根，所以1，(1)，解得a3，b2，所以ab6.答案：B6若xy，mn，下列不等式正确的是()Axmyn BxmynC. Dmynx解析：将xy变为yx，将其与mn相加，即得结论答案：D7若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：由0，
3、所以a0，b0，所以0ab，由不等式基本性质知A，B，C对答案：D8不等式组表示的平面区域的面积是()A12 B24 C36 D48解析：平面区域图形如图所示：S24.答案：B9下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时， 2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值解析：由基本不等式知：因为x0，所以0，由 2 ，即2，所以，x1 时“”成立答案：B10已知a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b.则的最小值是()A3 B4 C5 D6解析：因为ab1(ab)1115.答案：C11已知变量x，y满足约束条件则z2x4y的最大值为()A16 B32 C4 D2解析：作出
4、二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即可行域考虑z2x4y，将它变形为z2x2y，设zx2y，则y，这是斜率为，随z变化的一簇平行直线.是直线z在y轴上的截距直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数zx2y取得最大值结合图形可知，当直线y经过点A(3，1)时，截距最大，即z最大，所以zmaxx2y5.所以z2x4y2x2y的最大值为32.答案：B12定义符号函数sgn x则当xR时，不等式x2(2x1)sgn x的解集是()A.B.C.D.解析：当x0时，不等式化为x22x1，解得x3，即0x3；当x0时，不等式恒成立；当x0时，不等式化为x2(2x1)1，即2x23x30，解
5、得x，即x0.综上可知，不等式的解集为.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13|x|22|x|150的解集是_解析：因为|x|22|x|150，所以|x|5或|x|3(舍去)所以x5或x5.答案：(，5)(5，)14若关于x的不等式0的解集为(，1)(5，)，则实数a_解析：由题意知：a1，故其不等式解为(，1)(9，)，所以a5.答案：515设a，b为正数，且ab1，则的最小值是_解析：因为(ab)1.答案：16已知不等式1的解集为x|x1或x2，则a_解析：因为解集为x|x1或x2，由0，0，0，所以2(a1)10，所以a.答案：三、解答题(本
6、大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解不等式组解：10x2，6)，2x2x10(2x1)(x1)0x(1，)，所以原不等式组的解为x(1，6)18(本小题满分12分)已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)因为x0，y0，所以3xyxy121.所以3xy210.即3()2210.所以(31)(1)0.所以1，所以xy1.当且仅当xy1时，等号成立所以xy的最小值为1.(2)因为x0，y0，所以xy13xy3.所以3(xy)24(xy)40.所以3(x
7、y)2(xy)20.所以xy2.当且仅当xy1时取等号所以xy的最小值为2.19(本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为ya0.01v25v，则y5v, v(0，100(2)依题意
8、知a，v都为正数，则5v2 100，当且仅当5a，即v10时取等号若10100，即0a100，当v10时，全程运输成本y最小若10100，即a100时，则当v(0，100时，可以证明函数y5v是减函数，即此时当v100时，全程运输成本y最小综上所得，当0a100时，行驶速度应为v10千米/时，全程运输成本最小；当a100时，行驶速度应为v100千米/时，全程运输成本最小20(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划
9、投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l：x0.5yz.并作平行移动. 当直线与可行域相交，且经过可行域上的M点，此时与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得此时z140.567(万元)所以当x4，y6时，z取得最大值即投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的
10、盈利最大21(本小题满分12分)某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？解：(1)设从2014年1月到2015年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a
11、2，a3，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，b13.由题意an成等差数列，bn成等比数列，所以a7(a1a13)，b7，因为a1b1，a13b13，从而a7(a1a13)b7，所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大(2)设一共使用了n天，n天的平均耗资P(n)2 (元)，当且仅当时，取得最小值，此时n800，即日平均耗资最小时使用了800天22(本小题满分12分)已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围为3a1.法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.
