1、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第1课时 正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，已知2BAC，则B()A30 B45 C60 D90解析：由2BAC3BABC180，即B60.答案：C2在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2 C. D.解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，所以AC2.答案：B3在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于()A B. C D.解析：利用正弦定理：，所以sin B，因为大边对大角(三角形中)，所以B为锐角，所以cos B.答案：D4在ABC中，a5，b3，C120，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.
2、解析：由正弦定理得：，所以，因为a5，b3，所以sin Asin B53.答案：A5在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由正弦定理得：2R，由absin A得：2Rsin A2Rsin Bsin A，所以sin B1，所以B.答案：B二、填空题6(2015北京卷)在ABC中，a3，b，A，则B_解析：由正弦定理，得，即，所以sin B，所以B.答案：7(2015广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，sin B，C，则b_解析：因为sin B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理
3、得，即，解得b1.答案：18在ABC中，若B30，AB2， AC2，则AB边上的高是_解析：由正弦定理，所以sin C，所以C60或120，(1)当C60时，A90，AB边上的高为2；(2)当C120时，A30，AB边上的高为2sin 301.答案：1或2三、解答题9在ABC中，若acos Abcos B，试判断ABC的形状解：由正弦定理得，a2Rsin A，b2Rsin B，由acos Abcos B得，sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.因为2A、2B(0，2)，所以2A2B或2A2B.即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形10在ABC中，已知c10，
4、求a、b及ABC的内切圆半径解：由正弦定理知，所以.则sin A cos Asin B cos B，所以sin 2Asin 2B.又因为ab，所以2A2B，即AB.所以ABC是直角三角形，且C90，由得a6，b8.故内切圆的半径为r2.B级能力提升1在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB等于()A2 B. C. D4解析：因为tan A，A(0，180)，所以sin A.由正弦定理知，所以AB.答案：C2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：由sin Bcos B，得sin (B)1，由B(0，)，得B，由正弦定理，得sin A，又ab，所以A.答案：3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC90，acb，求C.解：由AC90，得A为钝角且sin Acos C，利用正弦定理acb可变形为sin Asin Csin B，又因为sin Acos C，所以sin Asin Ccos Csin Csin (C45)sin B，又A，B，C是ABC的内角，故C45B或(C45)B180(舍去)，所以ABC(90C)(C45)C180，所以C15.
