1、2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）收心数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列说法中正确的个数是（）（1）任何一个算法都包含顺序结构；（2）条件分支结构中一定包含循环结构；（3）循环结构中一定包含条件分支结构A0B1C2D32下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是（）A起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内3某校期末考试后
2、，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A1000名学生是总体B每个学生是个体C100名学生的成绩是一个个体D样本的容量是1004给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）24Ai10Bi10Ci20Di20R5总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）b7816c657210802J6314w0702J4369w9728o019823204C9234
3、f493578200g3623m4869W6938274818A08B07C02D01e6已知圆C：x2+y24x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）AAl与C相交Bl与C相切/Cl与C相离D以上三个选项均有可能A7两个圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与C2：x2+y24x2y+1=0的公切线有且仅有（）=A1条B2条C3条D4条=8以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形9已知A（3，0，1），B（1，1，2），则到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件为（）A2x+yz
4、=0Bx+y2z=0Cx+yz+3=0D2xyz2=010过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=011圆（x3）2+（y3）2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点有（）A1个B2个C3个D4个12若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是人14如图是一个算法流程图，则输
5、出的n的值是15已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k1，则C过定点16在空间直角坐标系中，点P（2，1，4）关于xOy平面对称的点P1的坐标是；点A（1，0，2）关于点P对称的点P2的坐标是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数，请画出一种程序框图，要求输入自变量x的值，输出函数值y444783418若直线l过点（2，3），且与圆（x1）2+（y+2）2=1相切，求直线l的方程19已知两圆，（1）求公共弦所在直线的方程；（2）求公共弦的长20已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x
6、+（m+1）y7m4=0（mR）（）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程21已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值22在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切（1）求圆O的方程；（2）直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得OAM与OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）收心数学试卷参考答案与试题解析一、
7、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列说法中正确的个数是（）（1）任何一个算法都包含顺序结构；（2）条件分支结构中一定包含循环结构；（3）循环结构中一定包含条件分支结构A0B1C2D3【考点】循环结构；顺序结构；选择结构【分析】根据顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，判断正确；根据条件结构中不一定包含循环结构，判断错误；根据循环结构中一定包含条件结构，判断正确【解答】解：顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，正确；条件结构中不一定包含循环结构，错误；循环结构中一定包含条件结构，正确故选C2下面对程序框图中的图形符号
8、的说法错误的是（）A起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用算法对程序框图中的图形符号及其作用的要求即可判断出【解答】解：A起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束，正确；B输入可在算法中起时位置，输出可在即将终止的位置，因此不正确，C算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内，正确；D当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内，正确综上可得：只有B不正确故
9、选：B3某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A1000名学生是总体B每个学生是个体C100名学生的成绩是一个个体D样本的容量是100【考点】简单随机抽样【分析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案【解答】解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误（C）100名学生的成绩是一个个体也
10、是错的，应是100名学生第一个人的成绩是一个个体D：样本的容量是100正确故选D4给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20【考点】循环结构【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A5总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次
11、选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为0
12、8，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为014447834故选：D6已知圆C：x2+y24x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d=12=r，点P在圆C内，又直线l过P点，则直
13、线l与圆C相交故选A7两个圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与C2：x2+y24x2y+1=0的公切线有且仅有（）A1条B2条C3条D4条【考点】圆的切线方程【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条故选B8以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用空间距离公式求出三角形三个边的边长，即可判断三角形的形状【解答】解：因为：
14、A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3），所以：AB=，BC=，AC=所以：AC=BC，三角形是等腰三角形故选：B9已知A（3，0，1），B（1，1，2），则到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件为（）A2x+yz=0Bx+y2z=0Cx+yz+3=0D2xyz2=0【考点】空间两点间的距离公式【分析】由已知点P（x，y，z）到A（3，0，1），B（1，1，2），两点距离相等，结合两点间距公式，化简求解即可【解答】解：点P（x，y，z）到A（3，0，1），B（1，1，2），两点距离相等（x3）2+（y0）2+（z1）2=（x1）2+（y1）2+（z2）2整理得2
15、x2yz2=0故选：D10过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A11圆（x3）2+（y3）
16、2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点有（）A1个B2个C3个D4个【考点】点到直线的距离公式【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AEAD=DE，即32=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，则圆心（3，3）到直线3x+4y11=0的距离为d=2，即AD=2，ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，圆上的点到直线3x+4y11=0的距离为1的点有3个故选C12若直线y=x+
17、b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，3【考点】函数与方程的综合运用【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围【解答】解：曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某校对全
18、校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是690人【考点】分层抽样方法【分析】设该校的男生数为 x，求出每个个体被抽到的概率，由 =，解出 x 的值【解答】解：设该校的男生数为 x，由题意得 每个个体被抽到的概率等于 =，由 =，x=690，故 该校的男生数应是 690，故答案为：69014如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5【考点】程序框图【分析】算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，24=1620，25=322
19、0，输出n=5故答案为：515已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k1，则C过定点（1，3）【考点】圆系方程【分析】把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标；【解答】解：将x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理为：k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，4447834解得：，曲线C过定点（1，3）；故答案为：（1，3）16在空间直角坐
20、标系中，点P（2，1，4）关于xOy平面对称的点P1的坐标是（2，1，4）；点A（1，0，2）关于点P对称的点P2的坐标是（5，2，6）【考点】空间中的点的坐标【分析】直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可利用中点坐标公式求解点P2的坐标【解答】解：点P（2，1，4）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的点P1的坐标是（2，1，4），点A（1，0，2）关于点P（2，1，4）对称的点P2的坐标是（5，2，6）故答案为：（2，1，4）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数，请画出
21、一种程序框图，要求输入自变量x的值，输出函数值y【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】函数为分段函数，利用选择结构，可得程序框图【解答】解：程序框图，如图所示18若直线l过点（2，3），且与圆（x1）2+（y+2）2=1相切，求直线l的方程【考点】圆的切线方程【分析】当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程【解答】解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=2，当切线的斜率存在时，设切线的斜率为 k，则切线的方程为 y3=k（x2），即 kxy+32k=0，由圆心（1，2）到切线的距离等于半径得=1k=，
22、此切线的方程12x5y9=0，综上，圆的切线方程为x=2或12x5y9=019已知两圆，（1）求公共弦所在直线的方程；（2）求公共弦的长【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程；（2）求出圆心到公共弦所在直线的距离，利用勾股定理求公共弦的长【解答】解：（1）两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程x2y4=0；（2）圆的圆心坐标为（1，5），半径为5，圆心到公共弦所在直线的距离d=，公共弦的长=2=20已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（）求直线被
23、圆C截得的弦长最小时l的方程【考点】直线与圆相交的性质【分析】（）求得所给的直线经过x+y4=0 和2x+y7=0的交点M（3，1），而点M在圆C：（x1）2+（y2）2=25的内部，从而得到l与圆恒交于两点（）弦长最小时，MC和弦垂直，再利用点斜式求得弦所在的直线的方程【解答】解：（）证明：直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，即 x+y4+m（2x+y7）=0，恒经过直线x+y4=0 和2x+y7=0的交点M（3，1），而点M到圆心C（1，2）的距离为MC=半径5，故点M在圆C：（x1）2+（y2）2=25的内部，故l与圆恒交于两点（）弦长最小时，MC和弦垂直，故弦所在的直线l的
24、斜率为=2，故直线l的方程为y1=2（x3），即 2xy5=021已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解【解答】解：圆的方程为：（x1）2+（y1）2=1，圆心C（1，1），半径r=1根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直
25、线的距离为d=3，PA=PB=2故四边形PACB面积的最小值为 2SPAC=2PAr=222在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切（1）求圆O的方程；（2）直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得OAM与OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由【考点】圆的标准方程【分析】（1）根据半径即为圆心到切线的距离求得半径r的值，可得所求的圆的方程；（2）由直线l与圆O相交，得到圆心到直线l的距离d小于圆的半径r，利用关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，假设存在点M，使得OAM与OBM都为等边三角形，则四边形
26、OAMB为菱形，利用菱形的性质得到对角线OM与AB垂直且平分，可得出圆心O到直线l的距离d等于|OM|的一半，即为半径的一半，根据半径求出d的值，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，代入k范围中检验，满足条件，故存在点M，使得OAM与OBM都为等边三角形【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2=r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r=，圆的方程是x2+y2=9；（2）假设在圆O上是否存在一点M，使得OAM与OBM都为等边三角形直线l：y=kx+4与圆O相交于A，B两点，圆心O到直线l的距离d=，解得：k或k，且四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，圆心O到直线l：y=kx+4的距离d=|OM|=，即d=，整理得：k2=8，解得：k=，经验证满足条件，存在点M，使得OAM与OBM都为等边三角形，此时直线l的斜率2016年10月29日
