1、课时作业(四十九)第49讲圆锥曲线的热点问题(时间：45分钟分值：100分)12012宁德质检 已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)5已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1，4) B1，)C1，4)(4，) D(4，)6双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则双曲线的离心率是()A. B2C.
2、D.7过点P(1，1)作直线与椭圆1交于A，B两点，若线段AB的中点恰为P，则AB所在直线的方程是()Ax2y30 Bx2y30Cx2y30 D2xy308已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.，1 B0，C(0，1) D0，92012武昌调研 已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线的距离为d2，则d1d2的最小值为()A.2 B.1C.2 D.110已知双曲线1(a0，b0)的两个顶点分别为A1，A2，一个虚轴端点为B，若它的焦距为4，则A1A2B面积的最大值为_11抛物线y24x过焦点的弦
3、的中点的轨迹方程是_122012江西六校联考 双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_132012咸阳三模 设椭圆1(ab0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线x与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_14(10分)2012金华模拟 已知过点A(4，0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B，C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围15(13分)2012鹰潭一中模拟 已知直线L：xmy1过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点(1)若抛物线x24y
4、的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且1，2，当m变化时，试问12是否为定值，若是求12的值，若不是求12的最大值16(12分)2012衡水中学调研 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆的标准方程；(2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.课时作业(四十九)【基础热身】1B解析 充要条件是解得1k，所以e1.所以所求的范围是(1，)【能力提升】5C解析 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆
5、内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.6C解析 设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为ky2x0，依题意有2x0.又y0x1，解得x01，所以2x02，b2a，所以e.故选C.7C解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.当x1x2时，不合题意；当x1x2时，得，由已知x1x22，y1y22，kAB，所以kAB，所以所求直线方程为y1(x1)，即x2y30.8A解析 根据已知只能m0，n0，且m2nmn，即n1，所以椭圆的离心率为e，由于m0，所以11，所以e0，y1y2，y1y2，.又由1，得1(1x1，y1)11.同理21.1222.故12为定值.【难点突破】16解：(1)由题意知e，所以e2.即a2b2.又因为b，所以a24，b23.故椭圆的方程为1.(2)证明：由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为yk(x4)由得(4k23)x232k2x64k2120.设点B(x1，y1)，E(x2，y2)，则A(x1，y1)，直线AE的方程为yy2(xx2)，令y0，得xx2.将y1k(x14)，y2k(x24)代入，整理得x.由得x1x2，x1x2，代入式整理得x1.所以直线AE与x轴相交于定点Q(1，0)
