1、第一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，c，则bcos Aacos B等于()A1 B. C2 D42设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是()A20 m， mB10 m,20 mC10() m,20 mD. m， m3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或4已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C. D.5在ABC中，
2、AB3，AC2，BC，则等于()A B C. D.6从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30，看到正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米 C.h米 D2h米7在锐角ABC中，有()Acos Asin B且cos Bsin ABcos Asin B且cos Bsin B且cos Bsin ADcos Asin A8在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对9根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，
3、有一解10在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是()A200 m B300 mC400 m D100 m11若，则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形12ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3B4sin3C6sin3D6sin3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，_.14.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，
4、AB120 m，则河的宽度为_15ABC的三边长分别为3、4、6，则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为_16在ABC中，若AB，则下列关系中不一定正确的是_sin Asin Bcos Asin 2B cos 2Acos 2B三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.18(12分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.19(12分)如图，A、B、C、D
5、都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75、30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(结果保留根号)20.(12分)在ABC中，A最大，C最小，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比21(12分)在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c10，且.(1)求证：ABC是直角三角形；(2)设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧上，PAB60.求四边形ABCP的面积22(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a
6、b5，c，且4sin2cos 2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积第一章章末检测1B2A3A4D5A6A7B8C9D10B11C12D1301460 m解析在ABC中，CAB30，CBA75，ACB75.ACBABC.ACAB120 m宽hACsin 3060 m.1512解析不妨设a3，b4，c6，则cos CB，sin Asin B，cos Acos B.12sin2A12sin2B，cos 2AC，ac，ac不合题意当ac时，b(ac)c，abcccc654.故此三角形的三边之比为654.21(1)证明根据正弦定理得.整理为sin Acos Asin Bcos B，即sin 2
7、Asin 2B.又，0AB，02A2B2，2A2B，即AB，C.故ABC是直角三角形(2)解由(1)可得：a6，b8.在RtABC中，sinCAB，cosCAB.sinPACsin(60CAB)sin 60cosCABcos 60sinCAB(4 3)连结PB，在RtAPB中，APABcosPAB5，四边形ABCP面积SSACBSPACabAPACsinPAC2458(4 3)188 .22解(1)ABC180，由4sin2cos 2C，得4cos2cos 2C，4(2cos2C1)，整理，得4cos2C4cos C10，解得cos C，0C180，C60.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即7a2b2ab，7(ab)23ab，由条件ab5，得7253ab，ab6，SABCabsin C6.
