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河北春晖中学2013-2014学年高中数学人教B版必修5章末检测 第一章 解三角形.doc

1、第一章章末检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1在ABC中,c,则bcos Aacos B等于()A1 B. C2 D42设甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高分别是()A20 m, mB10 m,20 mC10() m,20 mD. m, m3在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2c2b2ac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或4已知ABC中,sin Asin Bsin Ck(k1)2k,则k的取值范围是()A(2,) B(,0)C. D.5在ABC中,

2、AB3,AC2,BC,则等于()A B C. D.6从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30,看到正南方向有一只船俯角为45,则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米 C.h米 D2h米7在锐角ABC中,有()Acos Asin B且cos Bsin ABcos Asin B且cos Bsin B且cos Bsin ADcos Asin A8在ABC中,已知a,b,A30,则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对9根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()Aa8,b16,A30,有两解Bb18,c20,B60,有一解Ca5,c2,A90,无解Da30,b25,A150,

3、有一解10在某个位置测得某山峰仰角为,对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进200 m后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度是()A200 m B300 mC400 m D100 m11若,则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形12ABC中,A,BC3,则ABC的周长为()A4sin3B4sin3C6sin3D6sin3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在ABC中,_.14.如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸标记物C,测得CAB30,CBA75,

4、AB120 m,则河的宽度为_15ABC的三边长分别为3、4、6,则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为_16在ABC中,若AB,则下列关系中不一定正确的是_sin Asin Bcos Asin 2B cos 2Acos 2B三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值;(2)若b2,ABC的面积S3,求a.18(12分)如图所示,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB90,BD交AC于E,AB2.(1)求cosCBE的值;(2)求AE.19(12分)如图,A、B、C、D

5、都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75、30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(结果保留根号)20.(12分)在ABC中,A最大,C最小,且A2C,ac2b,求此三角形三边之比21(12分)在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,其中c10,且.(1)求证:ABC是直角三角形;(2)设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧上,PAB60.求四边形ABCP的面积22(12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a

6、b5,c,且4sin2cos 2C.(1)求角C的大小;(2)求ABC的面积第一章章末检测1B2A3A4D5A6A7B8C9D10B11C12D1301460 m解析在ABC中,CAB30,CBA75,ACB75.ACBABC.ACAB120 m宽hACsin 3060 m.1512解析不妨设a3,b4,c6,则cos CB,sin Asin B,cos Acos B.12sin2A12sin2B,cos 2AC,ac,ac不合题意当ac时,b(ac)c,abcccc654.故此三角形的三边之比为654.21(1)证明根据正弦定理得.整理为sin Acos Asin Bcos B,即sin 2

7、Asin 2B.又,0AB,02A2B2,2A2B,即AB,C.故ABC是直角三角形(2)解由(1)可得:a6,b8.在RtABC中,sinCAB,cosCAB.sinPACsin(60CAB)sin 60cosCABcos 60sinCAB(4 3)连结PB,在RtAPB中,APABcosPAB5,四边形ABCP面积SSACBSPACabAPACsinPAC2458(4 3)188 .22解(1)ABC180,由4sin2cos 2C,得4cos2cos 2C,4(2cos2C1),整理,得4cos2C4cos C10,解得cos C,0C180,C60.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C,即7a2b2ab,7(ab)23ab,由条件ab5,得7253ab,ab6,SABCabsin C6.

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