1、A基础达标1下面说法中正确的是()A离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的概率的平均值B离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的平均水平C离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的波动水平D离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的波动水平解析：选D.由于离散型随机变量X的期望EX反映的是随机变量的平均取值水平，而不是概率的平均值，故A错而DX则反映随机变量的集中(或稳定)的程度，即波动水平2某厂一批产品的合格率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则抽出的10件产品中正品数X的方差是()A0.89B0.121C0.169 D0.196解析：选D.随机变量XB(10，0.98)，故DX1
2、00.98(10.98)0.196.3已知p，qR，XB(5，p)若EX2，则D(2Xq)的值为()A2.4 B4.8C2.4q D4.8q解析：选B.因为XB(5，p)，所以EXnp5p2，所以p，DXnp(1p)5，所以D(2Xq)4DX44.8.4随机变量X的分布列如下表：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，若EX，则DX的值是()A. B.C. D1解析：选A.因为abc1，2bac，所以b，ac，又因为EX，所以ac，故a，c，DX.若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知EX，DX，则x1x2的值为()A. B.C3 D.解析：选C.因为EXx1x
3、2.所以x242x1，DX.因为x1x2，所以所以x1x23.6设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x3，x19，则方差D_解析：E(x1x2x19)x10x19d.D(x1x10)2(x2x10)2(x19x10)2(d222d232d242d292d2)30d2.答案：30d27若随机变量的分布列为P(m)，P(n)a.若E2，则D的最小值为_解析：依题意有a1，所以Emn2，即m2n6，又D(m2)2(n2)22n28n82(n2)2，所以当n2时，D取最小值为0.答案：0若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，进行100次独立
4、重复试验，当成功次数X的方差最大时p_解析：成功次数X服从二项分布即XB(100，p)，易得DX100p(1p)10025，当且仅当p1p，即p时取最大值故当成功次数的方差最大时p.答案：已知随机变量X的分布列为X123Pp1p2p3且已知EX2，DX0.5，求p1，p2，p3.解：根据题意得由得p1p3，上式代入得p2，代入得p13p31，所以p3，p1.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求，的
5、分布列(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术解：(1)依题意0.53aa0.11，解得a0.1，因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.所以，的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)结合第一问中，的分布列可得E100.590.380.170.19.2，E100.390.380.270.28.7，D(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96，D(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.
6、7)20.21.21，由于EE，说明甲平均射中的环数比乙高；又DD，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定，所以甲的技术比乙好B能力提升112017年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差DX为()A3 B2C1 D.解析：选C.X可取值为0，1，2，4.P(X0)，P(X1).P(X2)，P(X4).EX01241，DX(01)2(11)2(21)2(41)21.12已知随机变量所有的取值为1，2，3，对应的概率依次为p1，p2，p1，若随机变量的方差D，则p1p2的值是_解析：由题意得：p1p2p12p
7、1p21.E1p12p23p14p12p22，D(12)2p1(22)2p2(32)2p12p1.故p1，p2，因此p1p2.答案：13A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润(单位：万元)，求方差DY1、DY2；(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最
8、小值注：D(aXb)a2DX解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3所以EY150.8100.26.DY1(56)20.8(106)20.24.EY220.280.5120.38，DY2(28)20.2(88)20.5(128)20.312.(2)f(x)DDDY1DY2x23(100x)2(4x2600x31002)，当x75时，f(x)3为最小值14(选做题)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样的号分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，
9、奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其他情况无奖金(1)求员工甲抽奖所得奖金X的分布列与期望；(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数Y的方差是多少？解：(1)甲抽奖一次，基本事件的总数为C120，奖金X的所有可能取值为0，30，60，240.一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P(X240)，三球连号的情况有1，2，3；2，3，4；8，9，10共8种，得60元的概率为P(X60)，仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；8，9各有6种得奖金30元的概率为P(X30)，得奖金0元的概率为P(X0)1，X的分布列为：X03060240PEX0306024020.(2)由(1)可得乙一次抽奖中奖的概率为P1，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数YB，故DY4.
