1、三水中学高二级20132014学年度上学期第一次月考 文科数学科试题 注意事项：1.试卷分主观题和客观题两部分，共150分，考试时间120分钟.做题时全部在答题卷对应位置处作答.2.参考公式：圆台的侧面积 体积 俯视图正视图侧视图球的表面积 体积一.选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 圆柱 B. 圆台 C. 圆锥 D. 棱台2.下列命题正确的是（ ）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面
2、平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3.长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( )A.12 B. 18 C.36 D. 6 4. 已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D.5.设 a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题： 若aM，bM，则ab； 若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab； 若a，b，则ab. 其中正确命题的个数有 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图
3、，则直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍A. B. C. D.7. 如图（下左图），一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形。如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、正视图侧视图俯视图CDB1ABC1D1A1第8题8如图（上右图），长方体ABCDA1B1C1D1中，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是 （ ）A、 B、 C、 D、9. 右图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B24 C12 D32 10.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的
4、面积为（ ）(10题)A B C D二.填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11. 一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为_12.已知一个圆柱的侧面展开图是边长12 cm和8 cm的矩形，则这个圆柱体积最大时的体积为_ cm313.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线； MNCD以上结论中正确结论的序号为_(写出所有符合要求的图形序号)14.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)
5、三.解答题（本大题共6题，共80分）15.（本题满分12分）如图下（左）的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（15题） （16题） 16.（本题满分12分）如上图（右）所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D、H、G为垂足，若将ABC绕AD旋转一周，求阴影部分形成的几何体的表面积17.（本题满分14分）如图所示，三棱锥中，,且，OA、OB、OC两两垂直（每两条都垂直）.（1）求三棱锥的体
6、积；（2）求三棱锥的高（点到平面的距离）；（3）求三棱锥外接球的表面积(三棱锥四个顶点都在球面上).（17题） （18题）18. （本题满分14分）如图所示，正四棱台是由一个正三棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得.已知正四棱台下底面边长为2，上底面边长为1，高为2.（1）求四棱台的体积； （2）求正三棱锥的体积；（3）证明：平面19.（本题满分14分）如图（下左图），在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点 .（1）求异面直线与的夹角； ABDB1C1A1C （2）求证：平面20.（本题满分14分）平面四边形
7、中，在线段上，且,都是正三角形. 将四边形沿翻折后，使点落在点位置，点落在点位置，且点在平面上的射影恰为线段的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体,如图所示（上右图）.（1）求棱锥FOED的体积； （2）证明：; 三水中学高二级20132014学年度上学期第一次月考 文科数学答案一.BDADB AACBC二.11. 4 12. 13. （1）（3） 14. （1）（3）三.15.解(1)如图所示6 (2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462 (cm3)12 16. 解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，1 由已知课得圆柱的底半径为1，高为4S圆锥表R2Rl4812， 8S圆锥侧2rl
8、2DGFG2，11所求几何体的表面积为SS锥表S柱侧1222(6)1217解（1）4（2）设三棱锥高为， 由已知可得57由得三棱锥的高为9（3）以、的棱将三棱锥补为一个长方体如图所示，则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球，10外接球直径，即13球的表面积为14O 18解（1）由已知，正四棱台上底面积，下底面积，高，4（2）设正四棱锥高为，则四棱锥高为，由，解得，79（3）连结交于，连结，为正方形，为中点，10ABDB1C1A1CE又为的中点，12则为的中位线，/，13而平面，平面，/平面1419解（1）连结，由已知可得 与的夹角等于与的夹角2设直三棱柱高为，由已知可得，5显然有。，即与与的夹角为7（2）连结交于，再连结，由已知可得为的中点，9又为的中点，为的中位线.12又平面，平面/平面1420解HG（1）由已知可得，又，2在平面的射影为线段的中点棱锥高，46（2）设中点为，中点为连结、，有/，7由已知可得，在平面中有/8又， 则9四边形为平行四边形10同理可证1112四边形为平行四边形/13故/14
