1、43对数43.1对数的概念课程目标 1.了解对数的概念；2.会进行指数式与对数式的互化，会求简单的对数值 知识点对数的概念1定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做_以a为底N_的对数，记作_xlogaN_，其中a叫做对数的_底数_，N叫做_真数_2常用对数与自然对数：以10为底的对数叫做_常用对数_，并把log10N记为_lg_N_以无理数e2.718 28为底数的对数称为_自然对数_，并且把logeN记为_ln_N_3对数与指数的关系：根据对数的定义，可以得到对数与指数之间的关系：当a0，且a1时，axN_xlogaN_.4对数恒等式：alogab_b_；logaab_b_5
2、对数的性质(a0，且a1)：(1)logaa_1_，语言表述为_底数的对数等于1_(2)loga1_0_，语言表述为_1的对数等于0_(3)_0和负数_没有对数研读对数式是由指数式得来的，深刻领会其含义，对理解对数的概念有重要意义 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)若2m6，则mlog26.()(2)因为32，所以2log39.()(3)当a1，M0时，logaM0.()(4)若ln x，则x.()【解析】 (2)由32得329，所以2log39.(3)当a1，M1时，logaM0.(4)若ln x，则xe 将下列指数式化为对数式：(1)5化为_xlog5_；(2)()x6化为_xlo
3、g6_；(3)42化为_log42_；(4)x8化为_xlog8_ 活学活用 将下列对数式化为指数式： (1)log10010化为_10010_；(2)logx646化为_x664_；(3)log x6化为_()6x_；(4)log6x化为_x6_【迁移探究】已知loga2p，loga3q，则a2pq_12_【解析】 由loga2p，loga3q，得ap2，aq3，所以a2pqa2paq(ap)2aq22312. 求下列各式的值(1)log464_3_；(2)log530_0_；(3)lg 0.01_2_；(4)log1212_1_ 活学活用求下列各式中x的值(1)log2x，x_；(2)lo
4、gx252，x_5_；(3)log5x22，x_5_；(4)log5(lg x)1，x_100_000_【解析】 (1)x2.(2)x225，因为x0，所以x5.(3)x252，得x5.(4)lg x5，x105100 000.(1)若log3log4(log5a)log4log3(log5b)0，则_5_；(2)若xlog43，则24x4x_【解析】 (1)由log3log4(log5a)0，得log4(log5a)1，所以log5a4，所以a54.同理b53，所以5.(2)因为xlog43，所以4x3，故24x4x6. 活学活用(1)已知4log4(3x1)5，则x_2_；(2)若alog
5、23，则2a2a_. 【解析】 (1)由4log4(3x1)5，得3x15，解得x2.(2)因为alog232a3，所以2a2a. 求下列各式中x的取值范围：(1)lg ；(2)log(x1).解：(1)由x100，解得x10.(2)由解得x1且x2. 活学活用若log(x2)0，求x的值解：由x4. 求下列各式的值：(1)2log29_9_；(2)21log2_【解析】 (1)由对数恒等式得，2log299.(2)21log2212log2. 活学活用求3log342的值解：3log342.1若logab2，则(D)A2ab B2baCb2a Da2b【解析】 由logab2，得ba2.2方程2log3x的解是(A)Ax BxCx3 Dx2【解析】 由2log3x，得2log3x21，所以log3x1，得x31.3下列互化关系错误的一组是(C)Ae01与ln 10B8与log8C2532与log5322Dlog6与6【解析】 根据指数式与对数式的互化关系可知，选项C中的互化是错误的4已知log(x1)1287，则x_1_【解析】 由log(x1)1287，得(x1)712827，所以x12，解得x1.5log(x1)中x的取值范围是_x|x1且x0，x1_【解析】 由x1，且x0，x1.624log25_80_【解析】 24log25162log2516580.
