1、 课时作业A组基础巩固1若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0，b0.直线xayb0化为yx，则斜率k0，在y轴上的截距0，所以直线一定不经过第四象限答案：D2若关于x，y的方程x2mxyy22xyn0表示的曲线是圆，则mn的取值范围是()A. B.C. D.解析：依题意应有所以于是mn0)，则圆心C(，)在直线2xy70上，所以2()()70，即D70.又A(0，4)，B(0，2)在圆上，由解得D4，E6，F8，圆C的方程为x2y24x6y80.10已知圆C
2、：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，dx(y01)2x(y01)22(xy)22|PO|22.问题转化为求点P到原点O的距离的最值O在圆C外，|PO|max|CO|1516，|PO|min|CO|14，dmax262274，dmin242234.B组能力提升1若a2,0,1,3，则方程x2y23axaya2a10能表示圆的个数为()A0 B1C2 D3解析：由(3a)2a24(a2a1)0，得a1，满足条件的a只有2与0，所以方程x2y23axaya2a10能表示圆的
3、个数为2.答案：C2由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大圆的面积是()A. B.C. D解析：r2.所以当m1时，r，则Smax.3设圆C的方程为x2y24x50，若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为_解析：由题可设直线AB的斜率为k，由圆的知识可知：CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直线AB的方程为y1(x3)，即xy40.答案：xy404当动点P在圆x2y22上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为_解析：设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式，得，所以，因为点P(2x3,2y1)满足圆x2y22的方程，所以(2x3)2(2
4、y1)22，化简，得(x)2(y)2，此即为点Q的轨迹方程答案：(x)2(y)25已知方程x2y24x2y40，求x2y2的最大值解析：方程x2y24x2y40可以化为(x2)2(y1)29，它表示圆心为A(2,1)，半径为3的圆，如图所示x2y2()2表示圆上的点到坐标原点O的距离的平方，显然，连接OA并延长交圆较远一端于点B，则|OB|2为最大值，即x2y2的最大值为|OB|2(|OA|3)2(3)2146.6已知圆O：x2y24上的一定点A(2,0)，点B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，则点P的坐标为(2x2,2y)因为点P在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，整理，得(x1)2y21.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24，即x2y2xy10.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.
