1、 文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数（其中为虚数单位）的值是（ ）A B C-1 D13.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）A B C D15.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2 B3 C4 D56.设点是双曲线上的一点，分别为双曲线
2、的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D7.在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为（ ）A4 B5 C6 D78. 已知函数，则的图象大致为（ ）9.若，则（ ）A B C D10.在中，角的对边分别是，已知，则（ ）A B C D11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A-1 B1 C-2 D212.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）A B C或或 D或或第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，且，则 .14.已知，且，则 .15.已知椭圆的左、右焦点分别为，
3、上、下顶点分别是，点是的中点，若，且，则椭圆的方程为 .16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若
4、供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.20. （本小题满分12分）已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且到原点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.21. （本小题满分12分）已知函
5、数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）设两个极值点分别为，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）当，时，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线在极坐标系中的方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选
6、讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题BCAAA DBADC DD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，由题意知，即，即，又，所以.所以所以数列的前项和.18.解：（1）作交于，连接.点为的中点，又，四边形为平行四边形，平面，平面，直线平面.（2）连接，在中，.平面，平面，平面，平面，平面.，三棱锥的体积.19.解：（1）当日需求量时，利润为；当日需求量时，利润为.所以利润关于需求量的函数解析式为.（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有
7、14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.则利润在区间内的概率为.20.解：解法一：（1）由题意可得：，解得，所以抛物线的方程为.（2）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设.由，可得直线的方程.由，得，解得或，从而.又，所以，所以，从而，这表明点到直线的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.解法二：（1）同解法一.（2）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为.因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设.由，可得直线的方程为.由，得，解得或，从而.又，
8、故直线的方程为，从而.又直线的方程为，所以点到直线的距离为.这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.21.解：（1）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.（解法一）转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点，如图，可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只需.令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以.（解法二）转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点.又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减，从而.又有且只有一个零点是1，且在时，在时，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，只需.（解法三）令，从而转化为函数有两个不同零点，而
9、若，可见在上恒成立，所以在单调增，此时不可能有两个不同零点.若，在时，在时，所以在上单调增，在上单调减，从而又因为时，在时，于是只需：，即，所以.综上所述，.（2）由（1）可知分别是方程的两个根，即，设，作差得，即.原不等式等价于令，则，设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立.22.解：（1）如图所示，连接，因为四边形是圆的内接四边形，又，所以，即有.又，所以，又是的平分线，所以，从而.（2）因为，所以，设，根据割线定理得，即，所以，即，解得或（舍去），即.23.解：（1）曲线的普通方程为，即，将代入方程化简得.所以，曲线的极坐标方程是.（2）直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线的交点坐标为，所以弦长.24.（1）当时，所以当时，所以为当时，所以综合不等式的解集为.（2）即由绝对值的几何意义，只需.
