1、课时分层作业(四)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1给出下列问题：从1,2,3，9，这九个数字中任取3个，组成多少个三位数？有4张相同电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是()A0 B1C2D3C与顺序有关，是排列问题；均与顺序无关，是组合问题故选C.2化简C2CC等于()ACBC CCDCB由组合数性质知，C2CC9598(CC)(CC)CCC.3下列等式中，不正确的是()ACBCCCCCDCCD因为CC.4方程CC的解集为()A4B14 C4或6D14或2C由题意知或解得x
2、4或6.5某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有()AC种BA种CAA种 DCC种D每个被选的人员无角色差异，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法故有CC种不同选法二、填空题6若A12C，则n_.8因为An(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)6n(n1)又nN，且n3，所以n8.7若已知集合P1,2,3,4,5,6，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为_20由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C20种8若CCC345，则nm_.35由题意知
3、：由组合数公式得解得：n62，m27，nm622735.三、解答题9判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？(2)从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少种不同的选法？(3)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？解(1)是选出2人，而正、副班长的人选都与顺序有关故(1)是排列问题；(2)(3)都是选出3人，但参加同一劳动没有顺序，而到三个学校参加毕业典礼却有顺序，故(2)是组合问题，(3)是排列问题10证明：nC(k1)CkC.证明因为(k1)CkC(k1)kkknC，所以nC(k1)CkC.能力提升练1组合数C(nr
4、 1 ，n，rZ)恒等于()A.CB(n1)(r1)CCnrC DCDCC.2从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法有n种，在这些取法中，若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于()A. B. C. D.Bn表示从5个元素中取出3个元素的所有组合的个数，即C10，由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2,3,4”和“2,4,5”两种，即m2，所有.3从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_.mC，nA，mn.4已知a, bAa，b，c，d，则满足这个关系式的集合A有_个4由题意集合A中除了含有a，b外，可能还含有c，d中的0个，1个或2个，故集合A共有CCC1214(个)5解不等式CC2CC.解因为CC，所以原不等式可化为C(CC)(CC)，即CCC，也就是CC，所以，即(n3)(n4)20，解得n8或n1.又nN，n5.所以n9且nN.
