1、强基固本考点突破第2课时 平抛运动强基固本考点突破知 识 梳 理知识点一、平抛运动1定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。2性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。3平抛运动的条件：(1)v00，沿；(2)只受作用。重力匀加速抛物线水平方向重力强基固本考点突破4研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。5基本规律(如图1所示)匀速直线自由落体图1强基固本考点突破位移关系强基固本考点突破速度关系强基固本考点突破知识点二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)1定义：将物体以初速度v0沿或抛出，物体只在作用下的运动。2性质：加速度为的匀变速曲线运动
2、，轨迹是。3研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动。斜向上方斜向下方重力重力加速度g抛物线匀速直线匀变速直线强基固本考点突破思维深化判断正误，正确的画“”，错误的画“”。(1)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同。()(2)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长。()(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。()答案(1)(2)(3)强基固本考点突破题 组 自 测 题组一 对抛体运动的理解1(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是()A落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动
3、和竖直方向的自由落体运动C做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的D平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动强基固本考点突破解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间 t2hg，落地速度为 vv2xv2y v202gh，所以 B 项正确，A 项错误；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量 ygt2，水平方向位移不变，故 C 项错误；平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故 D 项正确。答案 BD强基固本考点突破2做斜抛运动的物体，到达最高点时()A速度为零，加速度方向向下B速度为零，加速度为零C具有水平方向的速
4、度和竖直向下的加速度D具有水平方向的速度和加速度强基固本考点突破解析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C选项正确。答案 C强基固本考点突破题组二 平抛运动规律的应用3.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图2所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()AvavbBvavbCtatbDtatb图2强基固本考点突破解析 由题图知，hbha，因为 h12gt2，所以 tatb，又因为 xv0t，且 xaxb，所以 vavb，选项 A、D
5、正确。答案 AD强基固本考点突破4如图 3 所示，P 是水平地面上的一点，A、B、C、D 在同一条竖直线上，且 ABBCCD。从 A、B、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的 P 点。则三个物体抛出时的速度大小之比 vAvBvC 为()A.2 3 6B1 2 3C123 D111图3强基固本考点突破解析 由平抛运动的规律可知竖直方向上：h12gt2，水平方向上：xv0t，两式联立解得 v0 xg2h，知 v0 1h。由于 hA3h，hB2h，hCh，代入上式可知选项 A 正确。答案 A强基固本考点突破考点一 平抛运动规律的应用 1飞行时间：由 t2hg 知，时间取决于下落
6、高度 h，与初速度 v0 无关。2水平射程：xv0tv02hg，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。强基固本考点突破3落地速度：v v2xv2y v202gh，以 表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有 tan vyvx 2ghv0，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。强基固本考点突破4两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan。如图4所示。图4强基固本考
7、点突破【例1】(多选)(2014惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图5所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()图5强基固本考点突破A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，增大抛出点高度解析 为能把小球抛进桶中，须减小水平位移，由 xv0tv02hg 知，选项 A、C 正确。答案 AC强基固本考点突破【变式训练】1(多选)飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的
8、半径最小。现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm以此类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g10 m/s2。则下列说法中正确的是()强基固本考点突破A当 v50 m/s 时，飞镖将射中第 8 环线以内B当 v50 m/s 时，飞镖将射中第 6 环线C若要击中第 10 环的线内，飞镖的速度 v 至少为 50 2 m/sD若要击中靶子，飞镖的速度 v 至少为 25 2 m/s强基固本考点突破解析 由题意知，第 8 环半径为 3 cm、第 6 环半径为 5 cm、第 10 环半径为 1 cm、靶的半径为 1
9、0 cm。当 v50 m/s 时，根据平抛运动规律 xvt 可得 txv 550 s0.1 s。h12gt20.05 m5 cm，可知飞镖正好射中第 6 环线。当 v50 m/s 时飞镖将射在第 6 环线内，选项 A 错误，B 正确；强基固本考点突破若飞镖击中第 10 环线内，h1 cm0.01 m，飞镖的速度至少为 vxtx2hg50 5 m/s，选项 C 错误；若要使飞镖击中靶子，h10 cm0.1 m，飞镖的速度至少为 vxtx2hg25 2 m/s，选项 D 正确。答案 BD强基固本考点突破考点二 多体的平抛问题求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则
10、两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。强基固本考点突破【例2】(多选)如图6所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()图6强基固本考点突破Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大强基固本考点突破关
11、键点：读图获取信息(1)小球b、c的高度相同tbtc(2)小球a的高度比b的低taxbxc强基固本考点突破解析 根据平抛运动的规律 h12gt2，得 t2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 hbhcha，所以 b 与 c 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此选项 A 错误，选项 B 正确；又因为 xaxb，而 tavc，即 b 的水平初速度比 c的大，选项 D 正确。答案 BD强基固本考点突破【变式训练】2如图 7 所示，A、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点 C，已知 A 离地面的高度是 B 离地面高度的 2 倍，则 A、B 两个球的初
12、速度之比 vAvB 为()图 7A12 B21 C.21 D.22强基固本考点突破解析 由于两球离地面的高度之比为 21，由 t2hg 可知，它们落地所用的时间之比为 21，由于它们的水平位移 x 相同，由 vxt可知，初速度之比为 1 2 22，D 项正确。答案 D强基固本考点突破考点三 斜面上的平抛运动模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。强基固本考点突破实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平 vxv0竖直 vygt合速度 vv2xv2y如图，vygt，tan v0vyv
13、0gt，故 tv0gtan 分解速度，构建速度三角形强基固本考点突破分解位移水平 xv0t竖直 y12gt2合位移 x 合x2y2如图，xv0t，y12gt2，而 tan yx，联立得t2v0tan g分解位移，构建位移三角形强基固本考点突破方法指导 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。强基固本考点突破【例3】(多选)(2014沈阳质量监测)如图8所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图8强基固本考点突破A两次小球
14、运动时间之比 t1t21 2B两次小球运动时间之比 t1t212C两次小球抛出时初速度之比 v01v021 2D两次小球抛出时初速度之比 v01v0212解析 两小球竖直方向上做自由落体运动，两小球下落高度之比为 12，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为 1 2，选项 A 正确，B 错误；水平方向两小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为 1 2，选项 C正确，D 错误。答案 AC强基固本考点突破斜面上的平抛运动的分析方法在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切
15、值；(2)物体的运动时间与初速度成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上时的速度方向平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。强基固本考点突破【变式训练】3.(多选)如图9所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得ABBCCD531由此可判断()图9强基固本考点突破AA、B、C处三个小球运动时间之比为123BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为321DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交强基固本考点突破解析 由于沿斜面 ABBCCD531，故三个小球竖直方向运动的位移之比为 941，运动时间之比为 321，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角 满足 tan 2tan，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此 B 项正确；同时 tan gtv0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为 321，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在 D 点相交，因此不会在空中相交，D项错误。答案 BC
