1、2020-2021-1学期自主检测试题高一文科数学一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，4，集合B=2，5，则（UA）B等于( )A3B3，5C3，4，5D52若指数函数y=（13a）x在R上递减，则实数a的取值范围是( )AB（1，+）CRD（，0）3利用二分法求方程log3x=5x的近似解，可以取得一个区间( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+5=0垂直，则实数a的值是( )A B1 C D25已知平面四边
2、形ABCD，按照斜二测画法（xOy=45）画出它的直观图ABCD是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是( )A B C D6设a=log23，b，c=e，则a，b，c的大小关系是( )Aabc Bbac CbcaDab1的x的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）函数f(x)lg(ax2xa) （1）当a= 时，求定义域（2）定义域为R. 求实数a的取值范围18.（12分）（1）已知函数f（x）为二次函数，且f（x1）+f（x）=2x2+4，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）满足，求f（x）的解析式19
3、（12分）已知直线l1：y=2x+4，直线l2经过点（1，1），且l1l2（1）求直线l2的方程；（2）记l1与x轴相交于点A，l2与x轴相交于点B，l1与l2相交于点C，求ABC的面积20（12分）如图在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：AA1EF21（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点(1)求证：ADPC；(2)求三棱锥A-PDE的体积；(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由22.
4、 (12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若方程f(4xb)+f(2x+1)=0在(3, log23)内有解, 求实数b的取值范围.2020-2021学年上学期期末考试高一文科数学参考答案123456789101112DADACABBABAC13a114平行1516x117 （1） a 1 （2） 得a；18【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0）a（x1）2+b（x1）+c+ax2+bx+c=2ax2+（2b2a）x+ab+2c=2x2+4，解得f（x）=x2+x+2（6分）（2），用替换x得：，
5、消去可得，故（12分）19【解析】（1）由题意可设，将（1，1）代入上式，解得，即（或写成x+2y3=0）（6分）（2）在直线l1：y=2x+4中，令y=0，得x=2，即A（2，0），在直线l2：中，令y=0，得x=3，即B（3，0），解方程组，得x=1，y=2，即C（1，2），则ABC底边AB的长为|AB|=3（2）=5，AB边上的高为yC=2，故（12分）20【解析】（1）连接A1B，BD，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点E为A1B的中点，EFBD，又EF平面ABCD，BD平面ABCD，EF平面ABCD（6分）（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，AA1GE，
6、AA1GF，且GEGF=G，AA1平面GEF，又EF平面GEF，AA1EF（12分）21、(1)证明因为PD平面ABCD，所以PDAD.又因为四边形ABCD是矩形，所以ADCD.又PDCDD，所以AD平面PCD.又PC平面PCD，所以ADPC.(2)解由(1)知AD平面PCD，所以AD是三棱锥A-PDE的高因为E为PC的中点，且PDDC4，所以SPDESPDC(44)4.又AD2，所以VA-PDEADSPDE24.(3)解取AC的中点M，连接EM，DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EMPA.又因为EM平面DEM，PA平面EDM，所以PA平面DEM.此时AMAC.即在边AC上存在一点
7、M，使得PA平面EDM，且AM的长为 22. (12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若方程f(4xb)+f(2x+1)=0在(3, log23)内有解, 求实数b的取值范围.解：(1)根据题意, 定义域为R的函数f(x)=是奇函数, 则有f(0)=0, 解可得a=1, 此时f(x)=, 有f(x)=f(x), 为奇函数, 符合题意, 故a=1；2分(2)f(x)在R上为减函数, 证明如下：设x1x2, 则f(x1)f(x2)=()()=, 又由x1x2, 则()0, ()0, 则f(x)在R上为减函数, 7分(3)根据题意, f(x)为奇函数, 若方程f(4xb)+f(2x+1)=0, 则有f(4xb)=f(2x+1), 即f(4xb)=f(2x+1), 又由函数f(x)为单调递减函数, 则有4xb=2x+1, 变形可得b=4x2x+1, 设g(x)=4x2x+1, x(3, log23), 则有g(x)=4x22x=(2x1)21, 又由x(3, log23), 则2x(, 3), 则有1g(x)3, 所以b的取值范围为1, 3). 12分
