1、江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试（1）命题人：陶卫东 审题人：李长华班级：高三（ 2 ）班 姓名： 得分： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应位置上.1.设i是虚数单位，则复数的实部为 2. 已知，则 3. 人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种（用数字作答）4. 曲线在点处的切线斜率为_ _，切线方程为_ _5.有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）6. 对-大前提 -小前提所以 -结 论 以上推理过程中的错误为 （1） 大前提 （2） 小前提 （3）结论 （4）无错误7. 函数的定义
2、域为开区间，导函数在内的图象如图所示，ybaxo则函数在开区间内的极值点有 个8. 已知复数满足，则的最小值是 9. 已知函数的导函数为，且满足，则 10. 若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种（用数字作答）11.利用数学归纳法证明“ ”时，从假设推证成立时，左边应增乘的因式是_ 12. 已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为 13. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为 14. 已知.（），下面命题中真命题的序号是 . 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. 已知,复
3、数Z=当为何值时,(1)ZR; (2)Z是虚数; (3)Z是纯虚数; 16. 已知为实数，。求导数； 若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2和2，+)上都是递增的，求的取值范围。17.把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。18.已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模19. 已知，.（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证
4、明你的结论.20. 已知函数，（1）设函数，求的极小值。（2）设函数，若恒成立，求实数的取值范围。（3）若，总有成立，求实数的取值范围。江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试（1）参考答案及评分标准一、填空题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、解答题：15、(1)m=1(2)m1(3)m=016.解：由原式得： 由 得, 此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一：的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2。 所以a的取值范围为2,2. 解法二：令 即 由求根公式得:
5、所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得2a2. a的取值范围是2,2.17.解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 -4分函数的定义域为 - 5分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内， -7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为4.-12分18、解：（1） 4分是纯虚数，且 6分， 7分（2） 12分 14分（注：第二小问
6、直接利用模的性质也行）19、解：（1）当时， , , ,当时，,，当时，, .-3分(2)猜想： ,即.-4分下面用数学归纳法证明：当n=1时，上面已证. -5分假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，-10分而，下面转化为证明：只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立. 综上可知：对，猜想都成立， -15分即成立. -16分20解：（I）， 2分因时，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为， 4分解得，所以a取值范围是 6分（II）已知可转化为时，恒成立，令，则为单调递增的函数，8分故恒成立，即恒成立 10分令，则，所以当时，单调递增当时，单调递减，故 16分
