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江苏省六合高级中学2012届高三(2)班数学选修课结业测试1.doc

1、江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试(1)命题人:陶卫东 审题人:李长华班级:高三( 2 )班 姓名: 得分: 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卷相应位置上.1.设i是虚数单位,则复数的实部为 2. 已知,则 3. 人排成一排,则甲不站在排头的排法有 种(用数字作答)4. 曲线在点处的切线斜率为_ _,切线方程为_ _5.有2个红球、4个黄球,同色球不加以区分,将这6个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)6. 对-大前提 -小前提所以 -结 论 以上推理过程中的错误为 (1) 大前提 (2) 小前提 (3)结论 (4)无错误7. 函数的定义

2、域为开区间,导函数在内的图象如图所示,ybaxo则函数在开区间内的极值点有 个8. 已知复数满足,则的最小值是 9. 已知函数的导函数为,且满足,则 10. 若把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 种(用数字作答)11.利用数学归纳法证明“ ”时,从假设推证成立时,左边应增乘的因式是_ 12. 已知函数(a为常数),在区间上有最大值20,那么此函数在区间上的最小值为 13. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且的解集为 14. 已知.(),下面命题中真命题的序号是 . 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数二、解答题:本大题共6小题,共计90分15. 已知,复

3、数Z=当为何值时,(1)ZR; (2)Z是虚数; (3)Z是纯虚数; 16. 已知为实数,。求导数; 若,求在2,2 上的最大值和最小值;若在(,2和2,+)上都是递增的,求的取值范围。17.把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为,容积为.(1)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;(2)求当为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。18.已知复数,且为纯虚数(1)求复数;(2)若,求复数的模19. 已知,.(1)当n=1,2,3时,分别比较与的大小(直接给出结论);(2)由(1)猜想与的大小关系,并证

4、明你的结论.20. 已知函数,(1)设函数,求的极小值。(2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围。(3)若,总有成立,求实数的取值范围。江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试(1)参考答案及评分标准一、填空题:1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、解答题:15、(1)m=1(2)m1(3)m=016.解:由原式得: 由 得, 此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2。 所以a的取值范围为2,2. 解法二:令 即 由求根公式得:

5、所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得2a2. a的取值范围是2,2.17.解:()因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 -4分函数的定义域为 - 5分 ()实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内, -7分令,即令,解得.因为在区间内,可能是极值点. 当时,;当时,. -9分因此是极大值点,且在区间内,是唯一的极值点,所以是的最大值点,并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为4.-12分18、解:(1) 4分是纯虚数,且 6分, 7分(2) 12分 14分(注:第二小问

6、直接利用模的性质也行)19、解:(1)当时, , , ,当时,,,当时,, .-3分(2)猜想: ,即.-4分下面用数学归纳法证明:当n=1时,上面已证. -5分假设当n=k时,猜想成立,即则当n=k+1时,-10分而,下面转化为证明:只要证:,需证:,即证:,此式显然成立.所以,当n=k+1时猜想也成立. 综上可知:对,猜想都成立, -15分即成立. -16分20解:(I), 2分因时,令,则,故在上单调递减,在上单调递增,故在上的最小值为, 4分解得,所以a取值范围是 6分(II)已知可转化为时,恒成立,令,则为单调递增的函数,8分故恒成立,即恒成立 10分令,则,所以当时,单调递增当时,单调递减,故 16分

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