1、2013-2014学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修.文理同卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷1至2页，第卷3至4页全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1设全集为，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）2函数y的定义域是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知则有( )（A） （B） （C） （D）4已知ABC的三个顶点的坐标是，则ABC是（ ） （A）等腰三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）等
2、腰直角三角形5. 如图是一个正方体纸展开图，如果将它还原成正方体，那么直线AB，CD，EF在原正方体的位置关系是（）（）ABCD ,EFCD （）AB与CD异面成角60，CD与EF相交成角60（）ABCD，CD与EF相交成角60（）EFCD，AB与CD异面成角606. 设，则的值为（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)37设为两条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的命题是（ ）若，,则； 若,且，若，则若，,则; 若，则（A） （B） （C） （D） 8过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）9. 如图,网格纸上小正方形的边
3、长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）（A）2 （B）1 （C） （D） yxyxyxyx10函数的图象大致是（ ） (A) (B) (C) (D)11. 已知是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的范围为( )（A） （B） （C） （D）12. 若函数的定义域为，则有（ ）s.5*u.c.#om（A） （B） （C） （D）2013-2014学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修.文理同卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 点到直线的距离为_.14. 用二分法计算的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：f(1)
4、=2f(1.5)=0.625f(1.25)= -0.984f(1.375)= -0.260f(1.4375)= 0.162f(1.40625)= -0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 15长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_. 16.设都是单调函数，有如下四个命题： 若 若 若 若其中,正确的命题是_三、解答题:（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分）17（本小题满分10分，每小题5分）求值： (1) lg14lg7lg18 （2）18. （本小题满分12分）已知函数（）判断的奇偶性，并证明你的结论；（
5、）证明在内是增函数19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（）证明：；（）若，求三棱柱的体积.20（本小题满分12分）如图，已知点到直线的距离为，求证：21（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22（本小题满分12分）已知圆：，是否存在同时满足以下两个条件的直线.斜率为；直线被圆截得的弦
6、为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.2013-2014学年度上学期期末素质测试试卷高一数学参考答案一、选择题：ABDC BCAC CADA二、填空题：13、; 14、; 15、; 16、三、解答题17（1）解：原式=-3分=-5分（2）解：原式=-3分=-5分18（）解：函数的定义域是-2分因为，所以是奇函数。-5分（）证明：设，则-8分因为即 ，从而，即-11分所以在内是增函数-12分19（）证明：设AB中点为O，CA=CB,ABOCAB=A A1，BA A1=60,ABOA1ABOC=O AB平面OA1C, -4分而, ABA1C -6分 （）解：
7、因为，所以又，ABOA1，,因为，所以 , -9分三棱柱的体积-12分20证法一：作，设垂足，则有 因为，所以 -3分 因为，所以-6分只要由解出即可，将变形为由得，-10分所以-12分证法二：由可知，直线与轴都相交，过分别作轴的平行线，交直线于，则-4分于是有-8分 -10分由三角形面积公式得， -12分21解（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车-4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，-8分整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050-10分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.12分22解：设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由，得（） -4分 -6分 =-8分由OAOB得， -10分 ，即，或容易验证或时方程（）有实根故存在这样的直线有两条，其方程是或.-12分
