1、第25讲 二项式定理的应用一、【复习目标】熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。二、【课前热身】1、 在的展开式中，的系数是15，则实数=_。 2、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B） （C）21 （D） 3、 设,则 . 4、在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121三、【例题探究】例1. 若的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。（1） 求展开式的中间项（2） 求展开式中所有的有理项。例2. 在代数式的展开式
2、中，常数项为 例3. 已知数列是首项为公比为的等比数列（1） 求和：（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3） 设是等比数列的前项和，求： （备选题）求满足不等式的最大整数四、【方法点拔】1、通常利用二项展开式的通项公式分析解之，注意二项式系数与项的系数的区别比如例1、例22、二项式定理的应用不仅要注重它的“正用”，而且重视它的“逆用”比如例3 及备选题。冲刺强化训练（24）班级姓名学号 日期月日1的展开式中项的系数是（ ）A840B840C210D2102、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）A4项B3项C2项D1项3= 4（1）设则 （2）设，则 ， 5
3、关于二项式有下列四个命题，其中正确的序号是 （1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式系数最大的项是第1004项；（3）该二项展开式中第六项为；（4）当时，除以7的余数是4。6若是一个等差数列，公差为，试求的值。7若某一等差数列的首项为，公差为展开式的常数项，其中是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。8设是定义在上的函数，且 （1）若，求；（2）若求。第25讲二项式定理的应用【考前热身】1、；2、C；3、；4、D【例题探究】例1（1）（2）有理项分别为：教学建议要让学生来分析、解决问题，掌握用二项展开式的通项来处理问题，在教学中，要提醒学生二项式系数与
4、某项系数的区别。例215教学建议让学生来分析展开式中每一项的由来，进而分析出常数项的由来。例3（1）；（2）；（3） 教学建议让学生来计算、归纳、总结，利用等比数列基本量的关系，熟悉二项式定理，将所求问题凑成二项式定理的形式。（备用题）方法一、 所以在递增的最大值为7。方法二、利用倒序相加法求，以下同上。教学建议：本题的教学，首先要求学生找出通项，化简通项，找出规律，利用二项式系数性质求和或观察机构特点利用调头相加求和；充分利用单调性解不等式。冲刺强化训练（25）1A；2B；3522；4（1）；（2）；5（4）；6（1）由及得：原式或：利用倒序相加的方法易得答案。7除以19的余数为5，为常数项，所以8略解（1）由得：，逆用二项式定理得：。由于无意义，所以，(2)由得。由及逆用二项式定理，得。
