1、第一部分 专题二与名师对话系列丛书第1页大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 知识专题部分第一部分第一部分 专题二与名师对话系列丛书第2页大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 三角函数、解三角形、平面向量专题二与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第3页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲第一讲三角函数的图象与性质(选择、填空题型)与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第4页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲名师指南核心考点利用三角函数诱导公式及基本关系式化简求值、三角函数的图象与解析式、三角函数的性质高考解密1以图象为载体
2、，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第5页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲重点透析 难点突破 与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第6页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲考向一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系式三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin y，cos x，tan yx，各象限角的三角函
3、数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，sin cos tan.(3)诱导公式：在k2，kZ 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第7页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲注意函数名称和符号的确定与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第8页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲(1)sin296 cos293 tan254()A0 B.12 C1 D12(2)已知sin 3cos 3cos sin 5，则 sin2sin cos 的值是()A.25
4、B25C2 D2与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第9页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲思路引导(1)应用三角函数诱导公式求解；(2)借助弦化切，求出 tan，再求解解析(1)原式sin456 cos103 tan64sin56 cos3tan4sin6 121sin61212120，故选 A.与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第10页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲(2)由sin 3cos 3cos sin 512cos 6sin，即 tan 2，因此sin2sin cos sin2sin cos sin
5、2cos2，分子分母同除以 cos2，可得 sin2sin cos tan2tan tan2125，故选 A.答案(1)A(2)A与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第11页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候，要注意分情况解决，若机械地使用三角函数的定义就会出现错误(2)使用三角函数诱导公式常见的错误有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第12页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲举一反三1点 P
6、 从(1,0)出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动23弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为()A.12，32B.32，12C.12，32 D.32，12与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第13页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲解析 设 Q 点的坐标为(x，y)，则 xcos23 12，ysin23 32.Q 点的坐标为12，32，故选 A.答案 A与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第14页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲2已知点 Psin34，cos34 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为()
7、A.4 B.34C.54 D.74与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第15页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲解析 tan cos34sin34cos4sin41，又 sin34 0，cos34 0，所以 为第四象限角且 0,2)，所以 74，故选 D.答案 D与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第16页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲3已知2，cos k，则 sin()()A.1k2kB 1k2kC.1k2D 1k2与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第17页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理
8、 第一部分 专题二第一讲解析 由已知易得 sin()sin 1cos21k2，故选 D.答案 D与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第18页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲考向二 三角函数的图象与解析式三角函数的两种常见图象变换与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第19页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第20页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲由函数 yAsin x 的图象变换到函数 yAsin(x)的图象时，平移量应是.与名师对话系列
9、丛书与名师对话系列丛书第21页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲(1)(2015山东卷)要得到函数ysin4x3 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象()A向左平移 12个单位B向右平移 12个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第22页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲(2)(2015新课标全国卷)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第23页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理
10、 第一部分 专题二第一讲A.k14，k34，kZB.2k14，2k34，kZC.k14，k34，kZD.2k14，2k34，kZ与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第24页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲思路引导(1)化 ysin4x3为 ysin4x 12；(2)由周期求得，利用特殊点求得，进而求出函数的单调区间解析(1)ysin4x3 sin 4x 12，故要将函数 ysin 4x的图象向右平移 12个单位故选 B.与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第25页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲(2)由图象可知
11、422m，54 32 2m，mZ，所以，42m，mZ，所以函数 f(x)cosx42m cosx4 的单调递减区间为 2kx42k，kZ，即 2k14x0)的图象得到 ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0)平移|个单位，而非|个单位(2)根据三角函数图象求 yAsin(x)h 的解析式，主要解决四个数值 A，h.A 和 h 由函数图象的最高点、最低点确定，由三角函数的周期确定，由函数图象的位置确定解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定 的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定 值与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第28页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻
12、略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲举一反三1(2015九江一模)将函数 f(x)sin(2x)(|)的图象向左平移6个单位后得到函数 g(x)cos2x6 的图象，则 的值为()A23B3C.3 D.23与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第29页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲解析 由题意得 g(x)sin2x6 ，又 g(x)cos2x6sin2x23，32k23，kZ，即 2k3，kZ，|，3，故选 C.答案 C与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第30页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲2(2015辽宁
13、五校联考)函数 f(x)sin(x)其中|0 的图象如图所示，为了得到 g(x)sin x 的图象，只需把 yf(x)的图象上所有点()与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第31页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲A向右平移6个单位长度B向右平移 12个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移 12个单位长度与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第32页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲解析 由图象知：T47123，T.又 2，2.由 f3 0 得：23k(kZ)，即 k23(kZ)|2，3，即 f(x)sin2x3
14、 sin2x6，故选 A.答案 A与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第33页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲3(2014江苏卷)已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(00，当 0时，要转化为 yAsin(x)，再求单调区间与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第38页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲(1)(2015安徽卷)已知函数 f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当 x23 时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)
15、Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0，|26 06，且3223，3223，3023，f(2)f(2)f(0)，即 f(2)f(2)f(0)，故选A.(2)f(x)的最小正周期为，2，2，f(x)的图象向右平移3个单位后得到与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第42页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲g(x)sin2x3 sin2x23 的图象，又 g(x)的图象关于原点对称，23 k，kZ，23 k，kZ，又|2，23 k 0，函数 f(x)cosx4 在2，上单调递增，则 的取值范围是()A.12，54 B.12，74C.34，94 D.32
16、，74与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第48页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲解析 函数 ycos x 的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k2 4，42k，kZ 解得 4k522k14，又 4k522k14 0 且 2k140，得 k1，所以 32，74，故选 D.答案 D与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第49页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲3(2014安徽卷)若将函数 f(x)sin2x4 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是_与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第
17、50页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲解析 函数 f(x)sin2x4 的图象向右平移 个单位得到 g(x)sin2x4 sin2x42，又g(x)是偶函数，42k2(kZ)k2 8(kZ)当 k1 时，取得最小正值38.答案 38与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第51页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲名师微课 建模培优 与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第52页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲热点 7 三角函数的图象与性质(2015湖南卷)将函数 f(x)sin
18、 2x 的图象向右平移 02个单位后得到函数 g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|min3，则()A.512 B.3C.4 D.6与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第53页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲审题程序 第一步：利用平移变换得到 g(x)的解析式；第二步：由|f(x1)g(x2)|2 可确定 f(x1)和 g(x2)对应最值；第三步：由|x1x2|min3得 x1，x2；第四步：确定 的取值与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第54页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专
19、题二第一讲规范解答 由已知得 g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时 yf(x)和 yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min3，令 2x12，2x222，此时|x1x2|2 3，又 00)满足：f83 f143，且在区间83，143 内有最大值但没有最小值给出下列四个命题：p1：f(x)在区间0,2上单调递减；p2：f(x)的最小正周期是 4；p3：f(x)的图象关于直线 x2对称；p4：f(x)的图象关于点43，0 对称与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第59页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲其中的真命题是()Ap1，p2Bp1，p3Cp2，p4Dp3，p4与名师对话系列丛书与名师对话系列丛书第60页名师微课重点透析大二轮专题辅导与增分攻略二轮数学理 第一部分 专题二第一讲解析 由题意得，当 x83 1432113 时，f(x)取得最大值，则 cos1136 1，11362k，12k122(kN*)，又易知T2143 83 2，01，故 012k1221，112k2312(kN*)，所以 k1，12，f(x)2cosx26.故 f(x)的最小正周期 T2 4，p2 是真命题，又 f43 0，因此 f(x)的图象关于点43，0 对称，p4 是真命题，故选 C.答案 C
