1、天津市南开大学附中2021届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）一单项选择题1. 设集合A=x|x3，则(RA)B=（ ）A. (1，3)B. 1，3C. (3，4)D. 3，4)【答案】B【解析】分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出与B的交集即可【详解】由可得且，解得，所以，因为A=x|x3，所以，所以(RA)B=1，3，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，分式不等式求解，属于中档题.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】或，从而明确充分性与必要性.【详解】，由可得：或，即能推出
2、，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.3. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由奇函数排除B、D, 在区间上单调递减排除A,故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4. 已知tan()=，tan(+)=，则tan(+)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可.【详解】解:由题可得,故选：C【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题.5. 已知非零向量满足，且，则
3、与的夹角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为6. 设为的边的延长线上一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理，把作为基底，再利用向量的加减法法则把向量用基底表示出来即可.【详解】因为，所
4、以，所以.故选：C.【点睛】此题考查了平面向量基本定理和向量的加减法法则，属于基础题.7. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，且函数f(x)在(，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（ ）A. acbB. cbaC. bcaD. ca0)的图象在区间0，1上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据区间0，1，求出x+的范围，由于在区间0，1上恰有3个最高点，建立不等关系，求解即可【详解】函数f（x）2sin（x+）（0），x0，1上，x+，+，图象在区间0，1上恰有3个最高点，解得：故选：C【点睛】本题考查正弦函数的图象
5、和性质的应用，考查整体代换的思想，属于基础题.二填空题10. 若复数z满足，则的值为 【答案】【解析】试题分析：复数z满足，解得，故答案为考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算11. 二项式展开式中的常数项为_.【答案】【解析】【分析】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得的指数为0，得到相应的，从而可求出常数项【详解】解：展开式的通项公式为：，令，得所以常数项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题12. 函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示，则f(0)的值为_.【答案】.【解析】【分析】由图
6、可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及.【详解】由图可得，所以，即，又，即，又，故，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题.13. 已知a0，b0且a+b=1，则的最小值是_.【答案】9【解析】【分析】先利用平方差公式和得出，再去括号、通分得出，根据和基本不等式可求出的最大值，即的最小值【详解】，即，当且仅当时，取得等号，即的最小值是9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用这个条件进行转化是关键，属于中档题14. 设函数，则函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公
7、式，将函数转化为，然后利用余弦函数的性质，令求解.【详解】函数， ，令，解得 ，所以的单调递增区间为 ，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15. 在等腰梯形中，若，且，则_【答案】【解析】依题意得,，.故答案为.三解答题16. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期；（2）由三角函数的图象平移得到函数的解析式，结合的范围求得函数
8、在区间上的最大值和最小值【详解】（1）的最小正周期为；（2）由已知得，故当，即时，；当，即时，【点睛】本题考查了三角恒等变换及其应用，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的最值，属于中档题17. 在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件，由正弦定理角化边，得到三边的关系，进而利用余弦定理求解；（2）由正弦定理求得,并根据边的大小关系判定为锐角，然后利用倍角公式和两角和的正弦公式计算.【详解】解：（1），由正弦定理得，.化简得，.由余弦定理得，.又，.（2）由（1）知，又，.又，.，.【点睛】本题考查正余弦定理
9、的综合运用，涉及二倍角公式和两角和差的三角函数公式，属中等难度的题目.关键是熟练利用正弦定理，余弦定理和三角恒等变形计算.18. 在四棱锥中，平面，是的中点，在线段上，且满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【详解】分析：该题是立体几何的有关问题，第一问在证明线面平行时，可以利用常规方法，用线面平行的判定定理来证明，也可以应用空间向量来证明，用直线的方向向量与平面的法向量是垂直的即可，第二问求二面角的余弦值，用两个平面的法向量所成角的余弦值来求得，
10、第三问假设其存在，设出点的坐标，建立等量关系式从而求得结果，做好取舍即可.详解：（1）证明：取的中点，的中点，连接和，且，分别为，的中点.且且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（1）由题意可得，两两互相垂直，如果，以为原点，分别是，轴建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为，令又，平面 平面（2）设点坐标为则，由得，设平面的法向量为，由得即令则又由图可知，该二面角锐角故二面角的余弦值为（3）设， 与平面所成角的余弦值是其正弦值为，整理得：，解得：，（舍）存在满足条件的点，且点睛：在解决立体几何问题时，尤其空间关系的时候，可以有两种方法，一是常规法，二是空间向量法，在应用面的法向量所成角来求
11、二面角的时候，一定需要分清楚是其补角还是其本身，在涉及到是否存在类问题时，都是先假设存在，最后求出来就是有，推出矛盾就是没有.19. 若函数f(x)=ex(sinx+acosx)在上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求导，再由导数在上单调递增作等价转化，在区间恒成立即可【详解】由，要使在区间单增，即在区间恒成立，即在恒成立，当时恒成立；当时，时，故，故；当时，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查利用导数和函数在定区间的单调性求解参数取值范围，属于中档题20. 已知函数，(a，bR)（1）当a=1，b=0时，求曲线y=f(x)g(x)在x=1处的切线方程；（2）当b=0时，
12、若对任意x1，2，f(x)+g(x)0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x12.【答案】（1）（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出的导函数，求出函数在时的导数得到切线的斜率，然后用一般式写出切线的方程；（2）对，都成立，则对，恒成立，构造函数，求出的最大值可得的范围；（3）由，得，构造函数，将问题转化为证明，然后构造函数证明即可【详解】（1）当时，时，当时，当时，曲线在处的切线方程为；（2）当时，对，都成立，则对，恒成立，令，则令，则，当，此时单调递增；当时，此时单调递减，的取值范围为；（3）当，时，由，得，方程有两个不同的实数解，令，则，令，则，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，又，（1），只要证明，就能得到，即只要证明，令，则，在上单调递减，则，即，证毕【点睛】本题主要考查求曲线的切线方程，不等式恒成立问题和利用导数研究函数的单调性，考查函数思想和分类讨论思想，属难题
