1、33x x C 2, e2 2D e2 2, A 1, 2 e 数学（理科） 试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的)1 已知集合M x x 3 ，N x x 2 3x 10 0 ，则M N （ ）A M x 3 x 5 B M x x 3 C x x 2 D x x 52 设 a R ，i 为虚数单位，若复数 z a 1 2a 4i 为纯虚数，则 1 ai （ ）A 2 B C D 33 已知一组数据的茎叶图如图所示，则下列说法： 该组数据的中位数为 24 ；该组数据的极差为11；将该组数据中每个数据都加上 2
2、 ，原数据与新数据的方差相同； 其中正确的是（ ）A B C D 4 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具. “珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其 中有云： “珠算控带四时，经纬三才. ”北周甄鸾为此作注，大意是： 把木板刻为 3 部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、 ，上面一粒珠（简称上珠） 代表 5 ，下面一粒珠（简称下珠） 是1 ，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中
3、随机选择往下拨一粒上珠，往上拨 2 粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数） 的概率是（ ）1121A B C D 32365 菱形 ABCD 中， BAD ，E 为 CD 的中点， BD 2 ，则AE AB 的值为（ ）A 1 B 2 C 4 D 86 函数f(x) ln x 1 的零点个数为（ ）xA 0 B 1 C 2 D 37 已知点a, 3 、 3, 3a 分别落在角 、 的终边上，则实数 a 的值为（ ）A B C D 第 1页 /共 4 页8 已知动点M 的坐标满足方程 5 3x 4y 12 ，则动点M 的轨迹是（ ）A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆2 2
4、a b9 已知F1 , F2 分别为椭圆C : x2 1(a b 0) 的左右焦点，B 为该椭圆的右顶点，过F2 作垂直于x 轴的A B C 直线与椭圆交于P, Q 两点（ P 在x 轴上方）， 1 12 2 3若BP/ /F1Q ，则椭圆的离心率为（ ）2D 310 已知函数gx a x2 （ 1 x e ，e 为自然对数的底数） 与h x 2ln x 的图象上存在关于x 轴对称的 e点，则实数 a 的取值范围是（）B 1, e2 2 e 11 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点M 是 AD 的中点，动点P 在底面 ABCD 内（不包括边界），若B1P 平面 A
5、1BM ，则C1P 的最小值是（ ）A 2B 2C 4D 5555x 4x 4, x 012 设定义域为R 的函数f(x) 5 1 1, x 0 ，若关于x 的方程f2 (x) (2m 1)f(x) m2 0有 5 个不同的实数解，则 m=（ ）A 2 B 4 C 6 D 2 或 6二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13 已知等差数列an 中，a2 a4 6, 则S5_.x y 2 014 实数x, y 满足 2x y 5 0 ，则z x 2y 的最大值是_ x y 4 015在三棱锥P ABC 中，PA 平面 ABC ，BAC 120 ，AC 2 ，AB 1，设D
6、 为BC 中点，且直线PD与平面 ABC 所成角的余弦值为 ，则该三棱锥外接球的表面积为_516 设函数f(x) ex tln x 2x 1恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是_.第 2 页 /共 4 页a a12 2证： ，（1）求（2）若y 2 sin 三、解答题： 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题： 共 60 分.17 在公差不为 0 的等差数列an 中，a1 , a4 , a10 成等比数列，数列an 的前 10 项和为 150.（1）求数列an 的通项
7、公式；（2）若bn ，数列 bn 的前 n 项和为Tn ，求T100 .n n1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）是否存在过点P0, 2 的直线l与椭圆 C 相交于不同的两点M, N ，且满足 OM ON 2 （ O 为坐标原点） 若存在，求出直线l 的方程； 若不存在，请说明理由21 设函数 f x x ln x 1 ax 2 a 1x 1 a 1(a R) ，g x f x .（1）若a 1 ，求函数 g x 的单调区间.（2）若函数f x 有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.18 在中，内角 ， ，所对的边分别为 ， ， ，已知， ，成等比数列； ，求的面积 19 已知三棱锥 P
8、ABC 的展开图如图二，其中四边形 ABCD 为边长为正三角形，在三棱锥P ABC 中：（1）证明： 平面PAC 平面 ABC ；（2）若M 是PA 的中点，求二面角P BC M 的余弦值等于 的正方形，ABE 和 BCF 均（二） 选考题： 共 10 分.请考生在第 22、 23 题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程为 （ 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正x 2 cos 4 半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 的极坐标方程为 cos （1）求曲线C1 和C2 的直角坐标方程；（2）若点P 为C1 上任意一点，求点 P 到C2 的距离的取值范围23 已知函数f(x) 的定义域为 R .（1）求实数m 的取值范围；（2）设t 为m 的最大值，实数 a, b, c 满足 a2 b2 c2 t ，试证明 1 .2 2a b20 已知椭圆 C : x2 1(a b 0) 的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆 C 的短轴长为2 第 3 页 /共 4 页 第 4 页 /共 4 页
