1、吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版选修2-2，选修2-3，选修4-4。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2.定积分（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本
3、题关键是求出被积函数的一个原函数。3.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.16【答案】B【解析】分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.4.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A. 48B. 72C. 120D. 144【答案】D【解析】【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【
4、详解】由插空法得选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.5.在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.6.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【详解】由伸
5、缩变换，得代入，得，即选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题.7.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.8.已知，则除以9所得的余数是A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根据组合数的性质，将化
6、简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为7选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.9.设函数的极小值为，则下列判断正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.10.设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（ ）A. 1B. 4C. 2D. 不能确定【答案】B【解析】试题分析：由题中条件
7、：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义11.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种【答案】B【解析】【分析】根据题意，可看做五个位置排列五个数
8、，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.12.已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据时可得
9、：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的图象在点处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然
10、后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处切线方程，属于基础题.14.若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为_.【答案】【解析】【分析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以当时，展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.15.在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，
11、则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.16.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以又分析知，当时，；当时，；当时，所以，所以【
12、点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析（2）能在
13、犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】【分析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.18.（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.【答案】（1）（2）或
14、7【解析】【分析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，得令，得各项系数之和为所以除常数项外其余各项系数之和为（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且，所以或7【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
15、标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与直线（为参数，）交于点，与曲线交于点（异于极点），且，求.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。（2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将代入曲线C和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。详解：（1），故曲线的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，.点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式，属于简单题。20.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读
16、书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，写出分布列，求出期望。试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的
17、人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有，所以.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.的可能取值为0，1，2，.的分布列为：.21.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现与有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.年份序号123456789年养殖山羊/万只1.21.51.61.61.82.525
18、2.62.7（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，求得，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，则，所以，所以关于线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，第1年山羊养殖的只数为，故该县第一
19、年养殖山羊约万只；由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。22.已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立. 令，则. 当时，； 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增. 故的最小值为. 所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，. 令，则. 当时，单调递减； 当时，单调递增. 所以，即当时， 所以在上单调递减.又因为所以当时，当时， 于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
