1、5.1估计总体的分布A组1.在用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本所在的范围是()A.5.5,7.5)B.7.5,9.5)C.9.5,11.5)D.11.5,13.5)解析:样本容量为20,其中样本数据落在范围11.5,13.5)内的共有5个,其频率为520=0.25.答案:D3.如图,有一频率分布直方图,图中x
2、的值为()A.0.4B.0.2C.0.04D.0.02解析:在频率分布直方图中,分组的宽度为1,于是有(0.1+0.15+2x+0.35)1=1,解得x=0.2.答案:B4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,a,b)是其中的一组,抽查出的个体位于该组上的频率为m,在频率分布直方图中,该组对应矩形的高为h,则|a-b|等于()A.hmB.mhC.hmD.h+m解析:|a-b|即为分组的宽度,分组的宽度=频率小矩形的高=mh.答案:B5.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第3小组的频数为12,则样本容量
3、是()A.32B.160C.45D.48解析:由已知得从左到右前3个小组的频率之和等于1-(0.0125+0.0375)5=0.75,于是第3小组的频率为360.75=0.375.若样本容量为n,则有12n=0.375,所以n=32.答案:A6.某班50名学生在一次健康体检中,身高全部介于155cm与185cm之间.其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于170,185之间的学生共有人.解析:身高在170,185之间的学生共有50-50(0.004+0.036+0.072)5=50-28=22(人).答案:227.已知在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形.若中间一个小长方形的面
4、积是其余4个小长方形面积之和的13,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是.解析:由已知得中间一个小长方形的面积是所有长方形面积的14,即频率为14,因此样本容量为1014=40.答案:408.某初一年级有500名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取30人参加一项活动,则从身高在130,140)内的学生中选取的人数应为.解析:如图所示,由频率分布直方图可得,频率之和为10(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030,由此可得身高在
5、120,130),130,140),140,150内的频率分别为100.030=0.3,100.020=0.2,100.010=0.1,由此可得此三组的人数分别为150,100,50,共300人,要从中抽取30人,则每一个个体被抽入样的概率为30300=110,其中身高在130,140)内的学生中选取的人数为100110=10.答案:109.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命/h个数1002002020030030300400804005004050060030(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图.解:(1)频率分布表如下:数据分组(xi)频数(ni
6、)频率(fi)100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001.00(2)由上表得频率分布直方图如图所示.(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间0100,600700,然后分别取0100及600700的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图.B组1.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则b等于()分组100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数1030408020m频率0.050.150.20
7、.4abA.0.1B.0.2C.0.25D.0.3解析:样本容量n=100.05=200,m=20.又20200=a,a=0.1,则b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.答案:A2.已知样本容量为40,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比为1342,那么第3组的频率是,第4组的频数是.解析:各长方形的底边都为组距,高的比等于面积之比,即等于样本频率之比,第3组频率是41+3+4+2=0.4,第4组频数是40210=8.答案:0.483.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的度数在50,350,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为.(2
8、)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为.解析:(1)50x=1-50(0.0012+0.00242+0.0036+0.0060)=0.22,解得x=0.0044.(2)10050(0.0036+0.0060+0.0044)=100(0.18+0.3+0.22)=70.答案:(1)0.0044(2)704.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.解析:设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=120,所以前
9、三组数据的频率分别是220,320,420,故前三组数据的频数之和等于2n20+3n20+4n20=27,解得n=60.答案:605.2015年3月2日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012y第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,75x0.1第六组(75,9
10、0)40.1(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).(2)完成相应的频率分布直方图.(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.解:(1)x=4,y=0.3,众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)其频率分布直方图如图所示.(3)样本的平均数为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5.因为40.535,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.6.为了了解高
11、一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08.又频率=频数样本容量,所以,样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150,即第二小组的频率是0.08,样本容量是150.(2)因为17+15+9+32+4+17+15+9+3100%=88%,即次数在110以上(含110次)的频率为88%,所以估计该学校全体高一学生的达标率是88%.
