1、课时分层练(六)三角函数的图象与性质(建议用时：45分钟)【A组强化练保一本】一、选择题1(2015朝阳三校协作体联考)已知cos ，且，则tan ()A. B. C D2(2015广州模拟)将函数ysin 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Ay2cos2x By2sin2xCy1sin Dycos 2x3(2015陕西高考)如图216，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为() 图216A5 B6 C8 D104(2015湖南高考)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得
2、到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.5(2015资阳模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图217所示，下列说法正确的是()图217Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是D将函数y2sin的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象6关于函数ysin |2x|sin 2x|，下列说法正确的是()A是周期函数，周期为B关于直线x对称C在上最大值为D在上是单调递增二、填空题7(2015宿迁三校联考)将ysin 2
3、x的图象向右平移个单位(0)，使得平移后的图象过点，则的最小值为_8(2015天津高考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_9(2014北京高考)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_三、解答题10设函数f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程11(2015湖北稳派教育模拟)已知函数f(
4、x)Asin(x)的部分图象如图218所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ4，OP，PQ.图218(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1，2)时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域【B组押题练冲名校】1函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.2已知函数f(x)2sincos2cos2(x)1，xR.(1)若函数yf(x)的图象关于直线xa(a0)对称，求a的最小值；(2)若函数g(x)f(x)log2m在上有零点，求实数
5、m的取值范围【详解答案】【A组强化练保一本】1B2.A3.C4.D5.C6.D7.8.9.10解：(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)时f(x)单调递增，即kxk(kZ)所以(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x时2x，当2x，即x时sin1.所以f(x)max1a2a1.由2xk得x(kZ)，故yf(x)的对称轴方程为x，kZ.11解：(1)由条件知cos POQ，又cos POQ，xP1，yP2，P(1，2)由此可得振幅A2，周期T4(41)12，又12，则.将点P(1，2)代入f(x)2si
6、n，得sin1，因为0，于是f(x)2 sin.(2)由题意可得g(x)2sin2sin x.所以h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.当x(1，2)时，x，所以sin(1，1)，即12sin(1，3)，于是函数h(x)的值域为(1，3)【B组押题练冲名校】1A2解：(1)f(x)2sincos2cos21sincoscos 2xsin 2x2sin.由2ak，kZ，可得a，kZ，又a0，所以a的最小值为.(2)因为x，所以2x，所以sin1，即12sin2，所以f(x)1，2又g(x)f(x)log2m在上有零点，即f(x)log2m在有解故1log2m2，所以m4.故实数m的取值范围为.
