1、小题分层练(二)本科闯关练(2)(建议用时：50分钟)1已知集合Mx|ylg (2xx2)，Nx|x2y21，则MN()A1，2)B(0，1)C(0，1 D2已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的标准方程为()A.1 B1C.1 D13已知函数f(x)则使f(x)2的x的集合是()A. B1，4C. D4设，为不同的平面，m，n为不同的直线，则m的一个充分条件是()A，n，mn Bm，C，m Dn，n，m5已知sin cos ，则tan 的值为()A1 B2C. D26设x，y满足约束条件则下列不等式恒成立的是()Ax3 By4Cx2y80 D2xy
2、107. 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若k，则k()A1 B2C2 D28定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x时，f(x)log2(x1)，则f(x)在区间内是()A减函数且f(x)0 B减函数且f(x)0C增函数且f(x)0 D增函数且f(x)09已知不共线的平面向量a，b满足a(2，2)，(ab)(ab)，那么|b|_10已知x0，y0，且满足x2y4，若不等式log2(m2m)0恒成立，则实数m的取值范围是_11某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是_12已知a(3x1，2)，b(2x，x1)，则|a2b|的最小值是_，此时x_，a在b上的
3、投影为_13已知椭圆C：1(a)的离心率为，且椭圆C上任一点M关于椭圆C的左、右焦点的对称点分别为A、B，若点N满足线段MN的中点在椭圆C上，则a_，椭圆C的右焦点的坐标为_，|AN|BN|_14已知cos，为锐角(1)则sin(2)_；(2)若关于x的方程2cos(2x)1m在上有且仅有2个不相等的实根，则实数m的取值范围是_15已知实数x，y满足xy2x3y30.(1)若x，yR，则xy的取值范围是_；(2)若x，y为正实数，则xy的取值范围是_1解析：选C.由2xx20，解得0x2，故Mx|0x2，又Nx|1x1，因此MN(0，12解析：选C.因为e，F2(5，0)，所以c5，所以a4，
4、b2c2a29，所以双曲线C的标准方程为1.3解析：选A.由题意可知，f(x)2即或解得x或4，故选A.4解析：选D.A不对，m可能在平面内，也可能与平行；B，C不对，满足条件的m和可能相交，也可能平行；D对，由n，n可知，结合m知m，故选D.5解析：选D.依题意得(sin cos )212sin cos 2，所以2sin cos 1，从而tan 2，故选D.6解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，经验证可知只有C恒成立7解析：选A.()().所以，k1，所以k1.故选A.8解析：选B.由f(x1)f(x)可知，函数f(x)的图象关于直线x对称，又函数f(x)为奇函数，故f(
5、x1)f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，即函数f(x)的周期为2，又当x时，f(x)log2(x1)，故可得到函数f(x)的大致图象如图所示由图象可知选B.9解析：由(ab)(ab)可知(ab)(ab)0，所以a2b2，所以|b|a|2.答案：210解析：由x2y4，得1，要使log2(m2m)0恒成立，则log2(m2m)，由题知：21，当且仅当时取等号，所以log2(m2m)1，即0m2m2，解得m1，0)(1，2答案：1，0)(1，211解析：由给定的三视图可知此三棱锥的直观图如图所示，满足平面SAC平面ABC，ABC为等腰三角形且ABBC，AC8，在ABC中，AC边上的高为6，
6、三棱锥SABC的高为4，故该三棱锥的体积V4SABC48632.答案：3212解析：a2b(x1，2x)，|a2b|，当x时，|a2b|取得最小值，此时a，b，所以a在b上的投影为.答案：13解析：由题意得，故a2(a2舍去)，c1，即右焦点的坐标为(1，0)如图，设线段MN的中点为Q，连接QF1，QF2，易得|QF2|BN|，|QF1|AN|，又点Q在椭圆C上，所以|QF1|QF2|2a4，所以|AN|BN|8.答案：2(1，0)814解析：因为cos，为锐角，所以sin.(1)sin2sincos.(2)易得cos coscoscossinsin ，因为0x，所以2x，又方程2cos(2x)1m在上有且仅有2个不相等的实根，即函数ycos(2x)的图象与直线y在上的交点个数为2，结合图象可知1，解得10，即x3时，xy251，当且仅当x3，即x0，y1时等号成立；当x30，即x0得x，又x是正实数，故x.令tx3，则t，f(t)t5，结合图象可知f(t)在上单调递增，所以1f(3)f(t)f.故xy的取值范围是.答案：(1)(，111，)(2)
