1、第5章 万有引力定律及其应用 单元测试一、选择题1.下列关于万有引力定律的说法，正确的是A万有引力定律是卡文迪许发现的B万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间C万有引力定律公式F=中的G是一个比例常数，是没有单位的D万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大2.三种宇宙速度分别是7.9km/s，11.2km/s，16.7km/s，则表明A物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是7.9km/s B物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是11.2km/sC物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9km/sD物体绕太阳转动的最大速度是7.9km/s3.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严
2、密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿A接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论C根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2D根据大量实验数据得出了比例系数G的大小4.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出 A行星的质量 B行星的半径 C恒星的质量 D恒星的半径5.地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则Aa是
3、地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度Ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 6.据报道，我国将于今年十月发射首个火星探测器“萤火一号”，假设其发射过程为：先以第一宇宙速度环绕地球表面飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度环绕火星表面飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知地球和火星的半径之比为，密度之比为，则约等于：A B C D7.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为
4、g，则火星表面的重力加速度约为A0.2g B0.4g C2.5g D5g二、填空题8.图中，有两颗人造地球卫星围绕地球运动，它们运行的轨道可能是_，不可能是_。 9.一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41。已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为 。四、计算题10.宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）11.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的
5、引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行，如图甲所示。另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，设每个星体的质量均为， （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 参考答案一、选择题1.B2.C3.AB解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常
6、量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。4. C解析：根据可知M =，所以C正确；而行星的质量、行星的半径及恒星的半径是无法求出的，所以正确答案为C。5.AD 6.C7. B解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G= mg，故火星表面的重力加速度= = 0.4，故B正确。二、填空题8.； 9. 9 : 2解析：由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为F地 = G，F月 = G ，代入题目给定的数据可得R地 : R月=9 : 2。三、计算题10.证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有即 （6分）又行星密度 （2分） 将代入得 证毕（2分）11.解析：（1）第一种形式下，如图甲所示，以某个运动的星体为研究对象，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有，则求得星体运动的线速度。又有可求得星体运动的周期为：。（2）第二种形式下，设星体之间的距离为,如图乙所示，则三个星体做圆周运动的半径为，由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有：，解得：。
