1、第三节生活中的圆周运动学习目标STSE情境导学1.理解汽车通过公路弯道时的向心力来源.（重点）2.理解火车通过铁路弯道时的向心力来源.（重点）3.会分析物体过拱形、凹形路面时的受力情况.4.绳模型和杆模型的理解应用（重点、难点）摩托车在平直的公路转弯时，摩擦力提供向心力物体通过拱形桥时，对桥面的压力比重力小知识点一公路弯道1.向心力来源.汽车在水平公路上转弯时相当于在做圆周运动，此时向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供.即fm，解得v.2.安全分析.由上式知，急转弯处半径r较小，雨天路滑使最大静摩擦力fmax减小，汽车质量m过大，这三种情况都需要在转弯时限制速度的大小v，否则汽车很容易向弯道
2、外侧打滑，引发交通事故.3.汽车在倾斜路面上转弯时的向心力分析.汽车在内低外高的倾斜路面转弯时，向弯道内侧倾斜，重力mg和地面支持力FN的合力F指向弯道内侧.设弯道倾角为，若此时合力F恰好可以提供汽车转弯所需向心力，根据牛顿第二定律，可得Fmgtan m，解得汽车转弯速度的大小v.上式表示，仅由重力和支持力的合力提供向心力时的汽车速度.知识点二铁路弯道1.向心力来源.工程师们在设计铁路时，让弯道处铁轨的外轨略高于内轨，巧妙地借助火车受到的支持力和重力的合力提供部分向心力，减轻轮缘对外轨的挤压.2.速度限定.根据公式v 知，可以适当加大铁路弯道半径r，适当增大轨道的倾斜角来提高弯道的通行速度，但
3、后者不宜过分采取.知识点三拱形与凹形路面1.过拱形桥顶（如图甲）.（1）合力等于向心力：mgFNm，FNmg，汽车处于失重状态，速度越大，支持力越小.（2）汽车安全过桥的条件：由mgFNm知，当FN0时，v，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动.故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v.2.过凹形桥底（如图乙）.合力等于向心力：FNmgm，FNmg，汽车处于超重状态，速度越大，支持力越大.因此，汽车经过凹形路面时不宜高速行驶，否则容易发生爆胎意外.小试身手1.在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力和牵引力的合力解析：水平面上转弯的汽车，重力
4、和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误.答案：B2.（多选）铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法正确的是（）A.v一定时，r越大，要求h越大B.v一定时，r越小，要求h越大C.r一定时，v越小，要求h越大D.r一定时，v越大，要求h越大解析：设内外轨的距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：mgtan mgm，当v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，A错，B对.r一定时，v越大则要求h越大，v越小则要求h越小，C错
5、，D对.答案：BD3.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（）A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为mgmD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于解析：由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mgFNm，解得FNmgmmg，故其处于失重状态，A对，B错.FNmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C
6、错.小汽车到达桥顶时，由mgFNm，FN0，解得v1，D错.答案：A学习小结1.汽车通过公路弯道时的向心力分析.2.火车通过弯道时的向心力分析.3.拱形桥与凹形桥的区别探究一火车转弯问题1.转弯轨道特点.（1）火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内.（2）转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力.2.转弯轨道受力与火车速度的关系.（1）若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtan m，如图所示，则v0，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度.此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用.（2）
7、若火车行驶速度v0，外轨对轮缘有侧压力.（3）若火车行驶速度v0逐渐增大时，T逐渐增大，故C错误；当v时，根据牛顿第二定律得：mgTm，v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故D正确.答案：AD在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型，然后注意区分两者在最高点的最小速度要求，区分绳与杆的施力特点，必要时还要根据牛顿运动定律列式求解.3.如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道.质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（）A.处于超重状态B.速度v的大小一定为C.向心加速度方向竖直向下D.座位对游客的作用力为m
8、解析：在最高点，游客受重力和座位的作用力，合力提供向心力，合力向下，加速度方向竖直向下，游客处于失重状态，A错，C对.在最高点，根据向心力公式得mgNm，只有当N0时，v，B错.在最高点，根据向心力公式得mgNm，解得Nmmg，D错.答案：C4.（多选）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道的质量为M，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球的质量为m，小球在管道内做圆周运动（任一时刻速度不为0）.下列说法中正确的是（重力加速度为g）（）A.小球通过管道最低点时，管道对地面的压力可能为（mM）gB.小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为（mM）gC.小球通过管道最高点时，管道对地面可能无压力D.小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为Mg解析：小球通过管道最低点时，具有向上的向心加速度，系统超重，对地面的压力一定大于（mM）g，A错.小球通过管道最高点时，具有向下的向心加速度，系统失重，故系统对地面的压力一定小于（mM）g，B错.小球在最高点时，若小球给管道的力方向向上，大小等于Mg，则管道对地面无压力，C对.当小球在最高点时，运动的速度等于，小球对管道无作用力，管道对地面的压力为Mg，D对.答案：CD
