1、夏津一中高二上学期第一次月考数学试题一选择题（共13小题，1-10为单选题，11-13为多选题，共52分）1给出下列命题中正确的是（）A棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B底面是矩形的平行六面体是长方体C棱柱的底面一定是平行四边形D棱锥的底面一定是三角形2九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（）A3B3.1C3.14 D3.23如图，在正方体ABC
2、DA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行4已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的外接球表面积为（）AB4（2+1）CD4（+1）5在直三棱柱ABCA1BlC1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE其中正确的命题有（）ABCD6矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC面DAC，则四面体ABCD的外接球的体积为（）AB
3、CD7如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BO=OC=1，则ABC的面积为（）A2BCD8已知三棱锥SABC的四个顶点均在某个球面上，SC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥SABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD9已知a，b，c表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：若ab，b，则a；若ab，b，c，则ac；若ab，b，则a；若ab，b，b，a=c，则ac其中错误命题的序号是（）ABCD10如图1287所示，四边形ABCD中，AD/BC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体A
4、BCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（ ）A平面ABD平面ABC B平面ADC平面ABC C平面ADC平面BDC D平面ABC平面BDC 11在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中不正确的是（）AAD1DPBAPB1CCAC1DPDA1PB1C12已知m，n是两条直线，是两个平面给出下列命题：A若m，mn，则n；B若m，n，则nm；C若m，m，则；D若，m，n，则nm；则正确的（）13对于不重合的两个平面和，给定下列条件：A存在直线l，使得l，且l；B存在平面，使得且；C内有不共线的三点到的距离相等；D存在异面直线l，m，使得l，l，m，m其中，
5、可以判定与平行的条件有（）二填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 15现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2则的值为 16棱长为a的正四面体的内切球半径为 外接球的半径为 17.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN平面B1BDD118在四面体ABCD中，DA平面ABC，ABAC，AB=4
6、，AC=3，AD=1，E为棱BC上一点，且平面ADE平面BCD，则DE= 三解答题（共6小题，每小题13分，共78分）19如图，在直三棱柱ABCA1B1C中，已知ACB=90，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点（1）求证：直线EF平面BC1A1；（2）求证：EFB1C20如图，在四棱锥PABCD中，ADB=90，CB=CD，点E为棱PB的中点（1）若PB=PD，求证：PCBD；（2）求证：CE平面PAD21如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点（1）求证：BN平面A1MC；（2）若A1MAB1，求证：AB1A1C22如图，四棱柱ABC
7、DA1B1C1D1为长方体，点P是CD中点，Q是A1B1的中点（I）求证：AQ平面PBC1；（）若BC=CC1，求证：平面A1B1C平面PBC123如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ADBC，E，F分别为线段AD，PB的中点（1）证明：PD平面CEF；（2）若PE平面ABCD，PE=AB=2，求四面体PDEF的体积24如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD的中点，点M在棱CC1上，CM=tCC1（0t1）（）三棱锥CEFM，C1B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1V2最大？最大值为多少？（）若A1C平面B1D1M，证明：平面EF
8、M平面B1D1M夏津一中高二上学期第一次月考数学试题答案一选择题（共13小题）1AADBCCADAB11ACD 12BC 13AD二填空题（共5小题）14151516. 、 17M在线段FH上18三解答题（共6小题）19证明：（1）由题知，EF是AA1B的中位线，所以EFA1B（2分）由于EF平面BC1A1，A1B平面BC1A1，所以EF平面BC1A1（6分）（2）由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1CBC1（8分）又A1C1B1=ACB=90，所以A1C1C1B1在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1C1B1，A1C1平面A1C1B1，从而A1C1CC1，又CC1C1B1=C
9、1，CC1，C1B1平面BCC1B1，所以A1C1平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，所以A1C1B1C.（10分）因为A1C1BC1=C1，A1C1，BC1平面BC1A1，所以B1C平面BC1A1（12分）又A1B平面BC1A1，所以B1CA1B又由于EFA1B，所以EFB1C（13分）20证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以CBD为等腰三角形，所以BDCO因为PB=PD，所以PBD为等腰三角形，所以BDPO又POCO=O，所以BD平面PCO因为PC平面PCO，所以PCBD解：（2）由E为PB中点，连EO，则EOPD，又EO平面PAD，所以EO平面PAD由
10、ADB=90，以及BDCO，所以COAD，又CO平面PAD，所以CO平面PAD又COEO=O，所以平面CEO平面PAD，而CE平面CEO，所以CE平面PAD21证明：（1）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以ABA1B1，且AB=A1B1，又点M，N分别是AB、A1B1的中点，所以MB=A1N，且MBA1N所以四边形A1NBM是平行四边形，从而A1MBN 又BN平面A1MC，A1M平面A1MC，所以BN平面A1MC；（2）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1底面ABC，而AA1侧面ABB1A1，所以侧面ABB1A1底面ABC又CA=CB，且M是AB的中点，所以CMAB则由侧面ABB1
11、A1底面ABC，侧面ABB1A1底面ABC=AB，CMAB，且CM底面ABC，得CM侧面ABB1A1又AB1侧面ABB1A1，所以AB1CM 又AB1A1M，A1M、MC平面A1MC，且A1MMC=M，所以AB1平面A1MC 又A1C平面A1MC，所以ABA1C21证明：（1）取AB中点为R，连接PR，B1R点P是CD中点，Q是A1B1的中点，四边形AQB1R，PRB1C1都为平行四边形，AQB1R，B1RPC1，AQPC1AQ平面PBC1，PC1平面PBC1，AQ平面PBC1（）四棱柱ABCDA1B1C1D1为长方体，BC=CC1，B1CBC1A1B1平面BB1C1C，A1B1BC1A1B1
12、B1C=B1，A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，BC1平面A1B1C，BC1平面PBC1，平面A1B1C平面PBC122（1）证明：连接BE、BD，BD交CE于点O，E为线段AD的中点，ADBC，BCED，四边形BCDE为平行四边形，O为BD的中点，又F是BP的中点，OFPD，又OF平面CEF，PD平面CEF，PD平面CEF；（2）解：由（1）知，四边形BCDE为平行四边形，BECD，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=AE=BE，三角形ABE是等边三角形，做BHAD于H，则，PE平面ABCD，PE平面PAD，平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCD=AD，BHAD，
13、BH平面ABCD，BH平面PAD，点B到平面PAD的距离为，又F为线段PB的中点，点F到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离的一半，即，又，=23解：（）由题可知，CM=2t，C1M=22t，V1=SECFCM=，V2=SC1M=（22t）=（1t），V1V2=（）2=当且仅当t=1t，即t=时等号成立所以当t=时，V1V2最大，最大值为（）连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，A1C平面B1D1M，平面A1CC1平面B1D1M=OM，A1COM，M为CC1的中点，连接BD，E，F为BC、CD的中点，EFBD，又ACBD，ACEFAA1平面ABCD，EF平面ABCD，AA1EF，又AA1AC=A，EF平面A1AC，又A1C平面A1AC，EFA1C同理可得：EMA1C，又EFEM=E，A1C平面EFM又A1C平面B1D1M，平面EFM平面B1D1M
