1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007年华师附中高考数学最后一次模拟试题文本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不
2、准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B) = P(A) + P(B)球的表面积公式S = 4pR2，其中R表示球的半径球的体积公式V = pR 3，其中R表示球的半径锥体的体积公式V = Sh，其中S表示底面积，h表示锥体的高第一部分 选择题（共50分）一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若A、B是两个不等的非空集合，则下列式子中一定成立的是(A) AB(B) AB(C) = AB (D) AB2. 若 (a2
3、i ) i = bi ，其中a、bR，i 是虚数单位，则 a 2 + b 2等于(A) 0(B) 2(C) (D) 53. 点 P(cos 2007,sin 2007) 落在第( )象限(A) 一(B) 二(C) 三(D) 四22222主视图左视图2俯视图4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8 + (B) 4 + (C) 8 + 4p(D) 5. 函数f (x)= x3+ax+1在（,1）上为增函数，在（1，1）上为减函数，则f (1)的值为(A) (B) 1(C) (D) 1yxO11xO11yyxO11yxO116. 函数y = 1| xx 2 | 的图象大致是(
4、A) (B)(C)(D) 开始s = 0,n = 2n 0，都有 f (x1) 0，f (x2) 0且 f (x1) + f (x2) g(x0) 成立, 求实数 p 的取值范围.文科数学参考答案一、 选择题题号12345678910答案BDCAACCBCB1B 空集是任何集合的子集，故选B2. D 由 (a2i ) i = a i + 2 = bi 得 b = 2,a = 1，故选D3.C 由 2007 =5360 + 207 ，P点坐标可化为 (cos 207,sin 207)， cos 207 0,sin 207 0，故选C4 A 由三视图可知原几何体底为一正方体，上为一球，底下正方体体
5、积为8，球体体积为 5A 依题意，f(1)=0,又f(x)=x2+a，a=1,f (x)= x3x+1，f (1)= .6 C 解法一：函数图象由图象把x轴下方部分翻折上去得到h(x)的函数图象，再把h(x)图象翻折得到m(x)的函数图象，最后把m(x)函数图象向上平移一个单位得到函数y的函数图象，故选C 解法二：y = 1| xx 2 |17C 由流程图可知循环体从 开始，到 结束，分母成等差数列，共10项8B 正确,错，故选B9C 由不等式组可画出可行域，由线性规划知识可知选C10B 、正确，可通过作差比较得到结论.二、填空题（11、13题第一空2分，第二空3分）11, 该班总人数为45，
6、分数在 100,110) 段的人数为8，频率为 ；分数不满110的共有21人，此时累积频率为 = 122依题意，sinC= ,SABC= absinC=4,解得b=213(n1,n), (99( )n,0) = + + + = j + (n1)(i + j) = (n1)i + nj = (n1,n) = + + + = 3i + () 13i + () 23i + + () n13i = 3i = (99() n,0).143 令OF=x，则AFBF=CFFD=OFFP，即（x+2）(2x)=x(2+2x)，x=1，所以PF=3151 由已知可得r 2=2r cosq ，即x2+y22x=0
7、,由=2可得，由平面几何知识可得两圆内切，故有一条公切线三、解答题16解：(I) 当 x = 时， cos = = = cos x = cos = cos 3分0p， = ，即a,c所成的角为5分(II)f (x) = 2ab 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) 16分 = 2 sin x cos x + (2cos 2 x1) = sin 2x + cos 2x = sin (2x+ )9分x,， 2x+ , ，故 sin (2x+)1,1 11分当 2x+=，即 x = 时，f (x)max= .12分17()证：设AC与BD交于点O，连结EO. 1分EO是平面PB
8、D与平面EAC的交线.PB平面EAC，PBEO. 4分又O为AC中点，E为PD中点. 6分()证：由()知E为PD中点，且PAD为正三角形，AEPD . 8分又平面PAD平面 ABCD且CD 平面ABCD，CDAD.CD平面PAD. 10分又AE 平面PAD，CDAE .由、,CDPD=D,CD,PD 平面PCD知AE平面PCD. 12分18解：(I) n = 1 时，2a1 = S1 = 3,a1 = ; 2分当 n2 时，2 nan = SnSn1 = 6， an = . 又 4分 通项公式an = 6分(II)当 n = 1 时，b1 = 2log 2 = 3， T1 = = ； 8分
9、n2时， bn = n(2log 2) = n(n + 1)， = 10分Tn = + + + = + + + + = Tn = 14分19解：(I)由年销售量为 x件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润 y1， y2分别为： y1 = 10x(20 + ax) = (10a)x20， 0x200且 xN2分 y2 = 18x(40 + 8x) 0.05x 2 = 0.05x 2 + 10x40，4分 y2 = 0.05 (x100) 2 + 460，0x120，xN5分(II) 3a8， 10a 0， y1 = (10a)x20为增函数， 又 0x200，xNx = 200时，生产
10、甲产品的最大年利润为 (10a)20020 = 1980200a(万美元)。7分又 y2 = 0.05 (x100) 2 + 460，且 0x120，xNx = 100时，生产乙产品的最大年利润为 460(万美元)。9分(III)问题即研究生产哪种产品年利润最大， (y1)max(y2)max = (1980200a) 460 = 1520200a 12分所以：当 3a 7.6时，投资生产甲产品 200件可获最大年利润。 当 a = 7.6时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润； 当 7.6 43分故点M的轨迹是以(2,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，a=3,c=2,b=1故点M的轨迹方程
11、为 6分解法二：(I) 设 B(2,0)则| + | + | | = | | + | | = | | + | | = 64M 的轨迹为以 A、B 为焦点，长轴长为 6 的椭圆由c = 2，2a = 6 a = 3 b = 1M 的轨迹 C的方程为 + y 2 = 1()设直线l的方程为y = kx + 2(k0且k存在)，由 得x 2 + 9(kx + 2)2 = 9.即 (1 + 9k2)x2 + 36kx + 27 = 08分设直线l与曲线C交于P、Q两点， = (36k)2427(1 + 9k2) 0.即9k23 0.k (*).10分设P(x1,y1)，Q(x2,y2) x1 + x2
12、 = ，x1x2 = 11分以PQ为直径的圆过原点，=0x1x2 + y1y2 = 0.即x1x2 + (kx1 + 2) (kx2 + 2) = 0.(1 + k2)x1 x2 + 2k (x1 + x2) + 4 = 0.即 + 4 = 0解得k = 满足(*)13分满足条件的直线l存在，且直线l的方程为：x3y + 6 = 0或 x + 3y6 = 0.14分 21. 解：(I) 由题意得 f (e) = pe2ln e = qe2 1分 (pq) (e + ) = 0 2分而 e + 0，p = q 3分(II)由(I)知 f (x) = px2ln x f (x) = p + = 4
13、分令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+) 内满足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 5分 当 p = 0时， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f (x) = 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p0，即 p1 时 h(x)0，f (x)0， f (x) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p1适合题意. 7分当 p 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x =
14、(0, + ).只需 h(0)0，即 p0时 h(x)0在 (0, + )恒成立.故 p 0 = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()max = 1p1由 f(x)0 p (1 + )0 p p()min，x 0而 0 且 x 0 时， 0，故 p0综上可得，p1或 p0 (III)g(x) = 在 1,e 上是减函数x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e即g(x) 2,2e 10分 p0 时，由 (II) 知 f (x) 在 1,e 递减 f (x)max = f (1) = 0 2，不合题意。 11分 0 p 1 时，由x 1,e x0f (x) = p (x)2ln xx2ln x右边为 f (x) 当 p = 1 时的表达式，故在 1,e 递增 f (x)x2ln xe2ln e = e2 2，不合题意。 12分 p1 时，由 (II) 知 f (x) 在 1,e 连续递增，f (1) = 0 g(x)min = 2，x 1,e f (x)max = f (e) = p (e)2ln e 2 p （ 1） 13分综上，p 的取值范围是 (,+) 14分共11页第11页
