1、课时分层作业(二)充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下面四个条件中，使“ab”成立的充分条件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da1bA“p的充分条件是q”即“q是p的充分条件”，亦即“qp”因为ab1ab，故选A.2函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2 Cm1Dm1A由f(x)x2mx121，f(x)的图像的对称轴为x，由题意：1，m2.3已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是R，q：1a，则p是q的()A充分条件 B必要条件C既不充分也不必要条件D不能确定Bp所对应的集合为Aa|1a0”的()A充分而不必要条件B必要而不
2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件5有下述说法：ab0是a2b2的充要条件；ab0是的充要条件；ab0是a3b3的充要条件其中正确的说法有()A0个 B1个C2个 D3个Aab0a2b2，a2b2|a|b|/ab0，故错ab0，但/ab0，故错ab0a3b3，但a3b3/ab0，故错二、填空题6“cos ”是“”的_条件解析时，cos ，反之不一定成立，故应是必要不充分条件答案必要不充分7若“p：xa”是“q：x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析p是q的充分不必要条件，则pq且
3、qp.设A，B，则AB，但BA.如数轴所示，易知a1.答案1，)8直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1垂直的充要条件是_解析l1l2，则23m(1)0，即m6.答案m6三、解答题9已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若N是M的必要条件，求a的取值范围解由(xa)21，得a1xa1，由x25x240，得3x8，N是M的必要条件，MN，2a7.即a的取值范围是2,710已知p：ab0，ab1；q：ab0，a3b3aba2b20.求证：p是q的充要条件证明先证充分性成立ab0，ab1，b1a.a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212
4、aa20.再证必要性成立ab0，a0且b0.a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0.(a2abb2)(ab1)0.a2abb20，ab1.由知，p是q的充要条件能力提升练1设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B因为0x，所以0sin x1.由xsin x1知xsin2 xsin x1，因此必要性成立由xsin2x1得xsin x1，因此充分性不成立2若A：log2a1，B：关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的()A充分不必要条件B必要不充分条件
5、C充要条件D既不充分也不必要条件A由log2a1，解得0a2；而方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零的充要条件是a20，解得a2.因为命题：“若0a2，则a2”是真命题，而“若a2，则0a2”是假命题，所以“0a2”是“a2”的充分不必要条件，所以A是B的充分不必要条件，选A.3定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则“4”成立的_条件解析f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，f(x)f(x)2f(x)，0即4x2，所以前者是后者的必要不充分条件答案必要不充分4设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为M和N，那么“”是“MN”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析如果0，则MN；如果a和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解依题意得a0.由条件p：|x1|a，得x1a，x1a.由条件q：2x23x10，得x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a.令a1，则p：x2，此时必有x1.即pq，反之不成立最小正整数a为1.
