1、 专题11 函数的图象1.利用描点法画函数图象的流程2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换： yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换： f(x)yf(x)yAf(x)(3)对称变换：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.函数图象的画法有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的
2、循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题例1作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，加上yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图中实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图(3)因为y2，故函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)因为y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图
3、象，再根据对称性作出(，0)上的图象，即得函数图象如图1.(1)函数y(x3x)2|x|的图象大致是()(2)如图，矩形ABCD的周长为8，设ABx(1x3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数yf(x)的图象大致为()解析(1)易判断函数为奇函数，由y0得x1或x0.且当0x1时，y1时，y0，故选B.法二：在判断出点P的轨迹后，发现当x1时，y3(2,3)，故选D.答案(1)B(2)D2.已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，
4、)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)3.(1)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，在上ycos x0.由f(x)的图象知在上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为.(2)由f(x)1sin x，得axcos x1sin x，即axsin1，构造函数g1(x)ax，g2(x)sin1，1函数y，x(，0)(0，)的图象大致是()解析：选A函数y，x(，0)(0，)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，C，又当x时，y0，故选A.
5、2函数f(x)ln的图象是()3定义一种运算：gh已知函数f(x)2x1，那么函数f(x1)的大致图象是()解析：选B由定义知，当x0时，2x1，f(x)2x，当x0时，2x1，f(x)1，f(x)其图象易作，f(x1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故选B.4 如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()解析：选C当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，
6、过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选C.5作下列函数的图象：(1)y1；(2)yx22x2，x(1,2；(3)y|x1|，xR.解：(1)可先作出函数y的图象，然后将y的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到函数y1的图象，如图(1)所示(2)用描点法作出函数f(x)x22x2，x(1,2的图象，如图(2)所示(3)可先作出yx1的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变可得y|x1|的图象如图(3)中实线部分所示6(2016全国乙卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()7(2015新课标全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点
7、，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：选B当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A、C.当x时，ff1，f2.21，fff，从而排除D.故选B.8(2015新课标全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1 C2 D49(2014新课标全国卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()解析：选B由题意知，f(x)|cos x|sin x，当x时，f(x)cos xsin xsin 2x；当x时，f(x)cos xsin xsin 2x，故选B.10(2012新课标全国卷)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：选B函数的定义域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其图象为B.
