数列高考原创预测 山东单县一中 时克然 手机：18769090439 邮编;2743001、 已知数列中，且对任意正整数m,n，（1） 求数列的通项公式（2） 证明：（3） 在数列中是否存在某三项成等差数列？请证明解：（1）对任意正整数m,n，令m=n+1,则得，即 即 ，以上相乘得经检验知，也适合此式，（2），数列为以2为首项，2为公比的等比数列， 又(3)假设在数列中存在三项成等差数列，其中mnt, ,mn1,t-m1,而在数列中不存在三项成等差数列命题意图：1、考察递推式中赋值法，通过取对数，利用累乘法求通项2、等比数列的前n项和公式、等比数列的性质、基本不等式 3、反证法解决问题2、已知f(x)=,(x0,), 为f(x)展开式中的系数， （1）求 （2）证明：解：由题意知： （1）=，=（2） =2（）=2（）2命题意图：1、通过定积分，二项式定理构造裂项相消求和形式2、 也可构造问题模型：为函数f(x)= 与x=n,x=n+1，x轴所围成的面积（1） 是否存在非零常数t,使得数列是等差数列（2） 在（1）中t 的值条件下，求数列的前n项和答案：（1）存在非零常数t=- 时,使得数列是等差数列（2）即为数列求前n项和
