1、2015-2016学年度高三期末自主练习数学试题（文）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A B C D2.在中，角，的对边分别为，若，则角的值为（ ）A B C或 D或3.不等式的解集为（ ）A B C D4.已知点为圆上的动点，则的最小值为（ ）A B C DA B C D6.函数的图象大致是（ ）A B C D7.已知函数，则（ ）A B C D8.若，均为单位向量，（，），则的最大值是（ ）A B C D9.设点是抛物线（）的焦点，是双曲线（，）的右焦点，若线段的中点恰为抛物线与
2、双曲线的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线的离心率的值为（ ）A B C D10.已知定义在实数集上的函数满足，的导数（），则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在等差数列中，则 12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为的四分之一圆弧，则该几何体的体积为 13.已知实数，满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域为，若直线与区域有公共点，则实数的取值范围是 14.已知点、，则向量在方向上的投影为 15.已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立当，且时，都有给出下列四个命题：；直线是函数的图象的一
3、条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数（，）图象的一个对称中心为，且图象上相邻两条对称轴间的距离为（1）求函数的解析式；（2）若（），求的值17.（本小题满分12分）已知正项等比数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，点是棱的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）甲乙两地相距千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地
4、，规定速度不得超过千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为；固定部分为元（）（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.（本小题满分13分）已知的两个顶点，的坐标分别是，且，所在直线的斜率之积等于（）（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当时，设点，过点作直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程21（本小题满分14分）设函数，其中，且（1）若函数图象恒过定点，且点关于直线的对称点在的图象上，求实数的值
5、；（2）当时，设，讨论的单调性；（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点，使（为原点）是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求实数的取值范围；如果不存在，说明理由2015年期末高三练习参考答案数学（文）一、选择题DCADA DDBDB二、填空题11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.解：（1）因的图象上相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期，从而2分所以6分（2）由（1）得，7分由得，所以9分因此 12分17.解：（1）由得，设等比数列的公比为，可得，因为，所以，解得，所以6分（2）因为是首项，公比的等比数列，故，8分，则数列的前项和，两式相减，得，即
6、12分18.（1）面，均为正方形，平面，平面，平面，2分平面，三棱柱，是中点，平面平面5分（2）连接交于点，连接，四边形为正方形，点为中点，为中点，为的中位线，面，面，平面，8分（3）由（1）平面，为三棱柱的高9分，是中点，10分，即三棱锥的体积12分19.解：（1）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，定义域为4分（2）令，则，依题意知，都是正数，当时，在单调递减；当时，在单调递增8分若，得，时，全程运输成本最小；若，得，即时，全程运输成本最小综上，为了使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为千米/小时；当时，行驶速度应为千米/小时. 12分20.解：（1）令点坐标为，则
7、直线的斜率，直线的斜率，所以有，化简得，（）2分所以当时，表示以为圆心，为半径的圆，且除去，两点；当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去，两点；当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去，两点；当时，轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去，两点6分（2）由题意知当时曲线为（），7分当直线的斜率不存在时，不符合题意8分设直线的方程为，代入椭圆方程整理得设，由得，由韦达定理得，10分所以，消去，解得，所以直线的方程为13分21.解：（1）显然过定点，1分关于的对称点为，2分由题知，解得3分（2），定义域为，4分，则，当时，所以，此时在上递增，当时，由得，此时在上为增，由得，此时在为减，综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数8分（3）由条件（1）知9分假设上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设（），则，因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即10分当时，所以，化简得此方程无解，满足条件的、两点不存在11分当时，所以，即，设（），则，显然当时，即在为增函数，的值域为即当时方程总有解综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是14分
