1、课后作业(五十四)一、选择题1(2012重庆高考)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心2已知直线l：yk(x1)与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.3(2012安徽高考)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1，3C3，1 D(，31，)4(2013广州测试)已知圆O：x2y2r2，点P(a，b)(ab0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为axbyr20，那么()Al1l2，且l2与圆O相离Bl1l2，且l2与圆
2、O相切Cl1l2，且l2与圆O相交Dl1l2，且l2与圆O相离5若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3 C4 D6二、填空题6已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_7过点(0，1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为_8已知圆O的方程为x2y22，圆M的方程为(x1)2(y3)21，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_三、解答题9已知：圆C：x2y28y120，直线l
3、：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l的方程10已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？11已知圆C：x2y2x6ym0与直线l：x2y30.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值解析及答案一、选择题1 【解析】x2y22的圆心(0，0)到直线ykx1的距离d1，半径r，0dr.直线与圆相交但直线不过圆心【答案】C2
4、【解析】由题意知，1，k，直线l的倾斜角为.【答案】D3【解析】由题意知，圆心为(a，0)，半径r.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，即.|a1|2.3a1.【答案】C4 【解析】由点P(a，b)在圆O内得a2b2r2，所以圆心(0，0)到直线axbyr20的距离r，故直线l2与圆相离又kOP，而过点P最短的弦是垂直于OP的弦，所以kl1kl2，故l1l2，即选择A.【答案】A5【解析】由题意直线2axby60过圆心C(1，2)，所以ab30.当点M(a，b)到圆心距离最小时，切线长最短|MC|，a2时最小此时b1，切线长等于4.【答案】C二、填空题6【解析】圆C1的圆心C
5、1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)，直线C1C2的方程为xy30，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为xy30.【答案】xy307【解析】当点(0，1)点为弦AB的中点时，|AB|的长最小，且易求得最小值为2.【答案】28【解析】由题意知直线PQ过圆M的圆心(1，3)，故设PQ方程为y3k(x1)，即kxy3k0.由PQ与圆O相切得，即k26k70.解得k1或k7.【答案】1或7三、解答题9 【解】将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质
6、，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10 【解】(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以，斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧11 【解】(1)圆的方程化为(x)2(y3)2，故有0，解得m.由消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆C没有公共点，方程无解故有10245(4m27)0，解得m8.m的取值范围是(8，)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20，由(1)及根与系数的关系，得x1x22，x1x2.又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
