1、临沂市兰山区、罗庄区20212022学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题2021.11本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试用时120分钟第卷 选择题（60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线与圆相交于A，B两点，则（ ）ABCD2若向量，且与的夹角余弦值为，则实数等于（ ）A0BC0或D0或3直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（ ）ABCD4若直线和圆没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点的个数为（ ）A2B0或1C1D05如图，在三棱锥SABC中，点E，F分别是SA，BC的
2、中点，点G在棱EF上，且满足，若，则（ ）ABCD6已知直线l：与圆交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为（ ）ABCD7已知是双曲线C：上一点，是双曲线C的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD8已知，是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，则C的离心率为（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知向量，则下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C不存在实数，使得D若，则10瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其
3、所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是（ ）A（2，0）B（0，2）CD11已知，是双曲线C：的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是（ ）A双曲线C的渐近线方程为B以为直径的圆的方程为C点M的横坐标为D的面积为12椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（ ）A，满足的点P有两个B，满足的点P有四个C的面积的最大值为D周长小于4a第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分，将答案填在题中横线上）13在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_14过点（3，1）作圆的弦，其中最短弦的长为_15已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则等于_16已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为_若点M，N分别是圆和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是_四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在平行六面体中，设，E，F分别是，BD的中点（1）用向量，表示，；（2）若，求实数x，y，z的值18（本小题满
5、分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形， ，平面ABCD，（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；（2）求点D到平面PBC的距离19（本小题满分12分）已知圆C经过和两点，圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程20（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；（3）求的面积21（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点D在棱上运动（不包括端点）（1）若D为的中点，证明：；（2）设平面与平面ABC所成的二面角大
6、小为（为锐角），求的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为（0，c），的面积为（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q在线段AE上，若，求直线FQ的斜率20212022学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共计40分）1D 2C 3B 4A 5D 6B 7A 8D 9AC 10AD 11ACD 12ACD三、填空题（每小题5分，其计20分，16题第一空2分，第2空3分）132 14 151 16四、解答题17解：（1），连接AF，（2），所以，18解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，0，0），C（
7、1，2，0），D（0，3，0），所以，设异面直线PB与CD所成角为，则，所以异面直线PB与CD所成角大小为（2）设平面PBC的一个法向量为，则所以 取，得，所以点D到平面PBC的距离19解：（1）因为，AB中点为，所以AB中垂线方程为，即，解方程组 得所以圆心C为根据两点间的距离公式，得半径，因此，所求的圆C的方程为（2）当直线率不存在时，方程，代入圆C方程得，解得或，此时，符合当直线l斜率存在时，设方程为，则圆心到直线l的距离，又因为，所以，即，解得，直线方程为，综上，直线l方程为或20解：（1），设双曲线方程为又双曲线过点，双曲线方程为（2）证明：（证法1）由（1）知，又点（3，m）在双曲
8、线上，即（证法2）：，M在双曲线上，（3）解：在中，且，21（1）证明：分别取AB，的中点O，E，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为直三棱柱的底边长和侧棱长都为2，D为的中点，所以，故，则，所以；（2）设，则点D（1，0，t），所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，又平面ABC的一个法向量为，所以，因为，则，所以故的取值范围为22解：（1）设椭圆的离心率为e由已知，可得又由可得，即又因为，解得所以，椭圆的离心率为（2）解法一：依题意，设直线FQ的方程为，则直线FQ的斜率为由（1）知，则直线AE的方程为，即，与直线FP的方程联立，可解得，即点Q的坐标为由已知，有整理得所以即直线FQ的斜率为解法二：依题意设直线FQ的斜率为k，则直线FQ的方程为由（1）知，则直线AE的方程为，即，由解得点Q坐标为，由已知，有，整理得，即即直线FQ的斜率为
