1、保密启用前 试卷类型：B江门市2013年高考模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知，其中，是虚数单位，则A B C D函数的定义域是A B C D1 2 3 4 5 6 7 月均用水量/吨频率/组距0.260.220.180.120.10如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量(单位：吨)绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为1，2），2，3），3，4），6，7已知样本
2、中月均用水量低于4吨的户数为102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为A168 B178 C188 D198以为圆心，且与直线相切的圆的方程是A BC D设、是两条不同的直线，、是三个不同的平面。给出下列四个命题：若，则 若、，则若，则 若，则其中，正确命题的个数是A1 B2 C3 D4是否开始输入结束输出已知是边长为2的正方形，、分别是、的中点，则A B C D执行程序框图，如果输入，那么输出的A24 B120 C720 D1440已知函数，其中，在其取值范围内任取实数、，则函数在区间上为增函数的概率为A B C D等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，若，则的实轴
3、长为A B C D设命题：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数则下列判断错误的是A为假 B为真 C为假 D为真二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）20334348根据上表数据用最小二乘法求得关于的线性回归方程中，则据此模型预测，广告费用为万元时，销售额约为 已知的内角、所对的边、满足且，则的面积 观察下列各式：，所得结果都是的倍数。依此类推：， 是的倍数（本题填写一个适当的关于的代数式即可）(二)选做题（14、15题，考生只能从中
4、选做一题）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 （几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为圆上一点，为圆的切线，。若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数，求的最大值；若点在角的终边上，求的值（本小题满分14分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6求；某医院计划采购一批该
5、型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率（本小题满分14分）如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，在平面的投影恰好是已知，证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高（本小题满分12分）如图，椭圆：（）的离心率，椭圆的顶点、围成的菱形的面积求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于、两点，在椭圆是是否存在点、，使四边形为菱形？若存在，求的长；若不存在，简要说明理由（本小题满分14分）广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，
6、成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量（单位：吨）与产量（单位：吨）之间的关系为，每吨产品售价为400元。写出该企业日销售利润（单位：元）与产量之间的关系式；求该企业日销售利润的最大值21（本小题满分14分）证明：对，；数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界江门市2013年高考模拟考试数学（文科）评分参考一、选择题 BCDAB CBDAD二、填空题 万元（无单位或单位错误扣1分） 、或其他等价代数式 三、解答题解：2分5分（其中，“”1分，“”2分）所以的最大值为6分。由得7分8分在角的终边上，10分（这2分与上面2分相互独立）所以11分 12分解
7、：依题意，2分解得3分。5分，（列式1分，求值1分）7分，（列式1分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适8分。从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）10分，共10种11分，其中至少有一份得分在（90,100之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）12分，共7种13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100之间的概率1
8、4分证明与求解：因为是直径，所以1分，因为是的投影，所以平面，2分，因为，所以平面3分因为平面，平面，所以4分，又因为，所以是平行四边形，平面5分，因为平面，所以平面平面6分依题意，7分，由知8分，9分，等号当且仅当时成立11分，此时，12分，设三棱锥的高为，则13分，14分解：依题意1分，从而，2分，即3分，解得，4分，椭圆的标准方程为5分存在6分，根据椭圆的对称性，当直线是线段的垂直平分线时，为菱形，8分，所在直线的方程为9分解得，11分所以，12分。解：时，1分2分时，4分，所以6分时，8分，因为，所以当时，取得最大值元10分；时，因为，所以当时，取得最大值元12分。因为，所以该企业日销售利润最大为元13分。答：14分21证明与求解：设，。1分，解得2分。当时，单调递增3分；当时，单调递减4分，所以在处取最大值，即，6分数列无上界7分，设8分，由得，10分，所以12分，13分，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界14分。
