1、保密启用前 试卷类型:B江门市2013年高考模拟考试数学(文科)本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高如果事件、互斥,那么一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知,其中,是虚数单位,则A B C D函数的定义域是A B C D1 2 3 4 5 6 7 月均用水量/吨频率/组距0.260.220.180.120.10如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量(单位:吨)绘制的样本频率分布直方图,样本数据的分组为1,2),2,3),3,4),6,7已知样本
2、中月均用水量低于4吨的户数为102,则样本中月均用水量不低于4吨的户数为A168 B178 C188 D198以为圆心,且与直线相切的圆的方程是A BC D设、是两条不同的直线,、是三个不同的平面。给出下列四个命题:若,则 若、,则若,则 若,则其中,正确命题的个数是A1 B2 C3 D4是否开始输入结束输出已知是边长为2的正方形,、分别是、的中点,则A B C D执行程序框图,如果输入,那么输出的A24 B120 C720 D1440已知函数,其中,在其取值范围内任取实数、,则函数在区间上为增函数的概率为A B C D等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,若,则的实轴
3、长为A B C D设命题:函数的图象向左平移单位得到的曲线关于轴对称;命题:函数在上是增函数则下列判断错误的是A为假 B为真 C为假 D为真二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)2345销售额(万元)20334348根据上表数据用最小二乘法求得关于的线性回归方程中,则据此模型预测,广告费用为万元时,销售额约为 已知的内角、所对的边、满足且,则的面积 观察下列各式:,所得结果都是的倍数。依此类推:, 是的倍数(本题填写一个适当的关于的代数式即可)(二)选做题(14、15题,考生只能从中
4、选做一题)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的参数方程是(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是 (几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为圆上一点,为圆的切线,。若,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(本小题满分12分)已知函数,求的最大值;若点在角的终边上,求的值(本小题满分14分)甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低)。成绩统计用茎叶图表示如下:甲乙9884 892109 6求;某医院计划采购一批该
5、型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100 之间的概率(本小题满分14分)如图,是圆的直径,是圆上除、外的一点,在平面的投影恰好是已知,证明:平面平面;当三棱锥体积最大时,求三棱锥的高(本小题满分12分)如图,椭圆:()的离心率,椭圆的顶点、围成的菱形的面积求椭圆的方程;设直线与椭圆相交于、两点,在椭圆是是否存在点、,使四边形为菱形?若存在,求的长;若不存在,简要说明理由(本小题满分14分)广东某企业转型升级生产某款新产品,每天生产的固定成本为10000元,每生产1吨,
6、成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨,销售量(单位:吨)与产量(单位:吨)之间的关系为,每吨产品售价为400元。写出该企业日销售利润(单位:元)与产量之间的关系式;求该企业日销售利润的最大值21(本小题满分14分)证明:对,;数列,若存在常数,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界江门市2013年高考模拟考试数学(文科)评分参考一、选择题 BCDAB CBDAD二、填空题 万元(无单位或单位错误扣1分) 、或其他等价代数式 三、解答题解:2分5分(其中,“”1分,“”2分)所以的最大值为6分。由得7分8分在角的终边上,10分(这2分与上面2分相互独立)所以11分 12分解
7、:依题意,2分解得3分。5分,(列式1分,求值1分)7分,(列式1分,求值1分),从质量的稳定性角度考虑,采购甲药厂的产品比较合适8分。从甲厂的样品中任取两份的所有结果有:(88,89),(88,90),(88,91),(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)10分,共10种11分,其中至少有一份得分在(90,100之间的所有结果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)12分,共7种13分,所以在抽取的样品中,至少有一份分数在(90,100之间的概率1
8、4分证明与求解:因为是直径,所以1分,因为是的投影,所以平面,2分,因为,所以平面3分因为平面,平面,所以4分,又因为,所以是平行四边形,平面5分,因为平面,所以平面平面6分依题意,7分,由知8分,9分,等号当且仅当时成立11分,此时,12分,设三棱锥的高为,则13分,14分解:依题意1分,从而,2分,即3分,解得,4分,椭圆的标准方程为5分存在6分,根据椭圆的对称性,当直线是线段的垂直平分线时,为菱形,8分,所在直线的方程为9分解得,11分所以,12分。解:时,1分2分时,4分,所以6分时,8分,因为,所以当时,取得最大值元10分;时,因为,所以当时,取得最大值元12分。因为,所以该企业日销售利润最大为元13分。答:14分21证明与求解:设,。1分,解得2分。当时,单调递增3分;当时,单调递减4分,所以在处取最大值,即,6分数列无上界7分,设8分,由得,10分,所以12分,13分,取为任意一个不小于的自然数,则,数列无上界14分。