1、第五章综合检测题考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z满足(2i)z12i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数(A)AiBiCD解析zi，则i.2已知复数zi，则(C)A1iB1iCD1解析已知复数zi，则1i|1i|.3设i是虚数单位，则复数z3在复平面内对应的点位于(C)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析因为111i，所以z3(1i)313i3i2i322i，所以复数z3在复平面内对应的点为(2，2)，位于第三象限4已知(a2i)2(aR)是纯虚数，则|ai|(B)ABC
2、3D5解析(a2i)2a244ai，因为(a2i)2为纯虚数，所以即a2，则|ai|2i|.5已知关于x的方程x2(m2i)x24i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于(B)A32iB32iC3iD3i解析由题意知n2(m2i)n24i0.即解得所以z32i.6若复数z1，z2满足z12，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2(A)A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称解析复数z1，z2满足z12，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于x轴对称7已知aR，i是虚数单位，若zai，z4，则a(A)A1或1B或CD解析由题
3、意，复数zai，则ai，所以z(ai)(ai)a234，所以a21，即a1或a18欧拉公式eicos isin (e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，ei10是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一根据欧拉公式可知，复数ei的虚部为(B)ABCiDi解析根据欧拉公式eicos isin ，可得eicosisini，所以ei的虚部为.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9若，则复数cos isin 在复平面内对应的点不可能在(ABC)A第
4、一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析，cos 0，sin 118(本小题满分12分)计算：(1)；(2).解析(1)i.(2)119(本小题满分12分)已知i为虚数单位，复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z及；(2)若，求复数的模解析(1)由题可得(13i)z(13i)(3bi)(33b)(9b)i，因为(13i)z为纯虚数，所以33b0且9b0，解得b1，所以z3i，3i.(2)由(1)可得i，所以|.20(本小题满分12分)已知复数z(2i)(i3)42i.(1)求复数z的共轭复数及|z|；(2)若复数z1z(a22a)ai(aR)是纯虚数，求实数a的值解析(1)
5、复数z(2i)(i3)42i2ii263i42i33i，33i，|z|3.(2)因为复数z1z(a22a)ai(a22a3)(a3)i是纯虚数，所以解得a1所以实数a121(本小题满分12分)已知复数满足4(32)i(i为虚数单位)，z|2|.(1)求z；(2)若(1)中的z是关于x的方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根解析(1)因为4(32)i，所以(12i)43i，所以2i，所以z|i|13i.(2)因为z3i是关于x的方程x2pxq0的一个根，所以(3i)2p(3i)q0，(83pq)(6p)i0，因为p，q为实数，所以解得p6，q10.解方程x26x100，得x3i.所以实数p6，q10，方程的另一个根为x3i.22(本小题满分12分)若复数z满足|zi|1，求(1)|z|的最大值和最小值；(2)|z1|2|z1|2的最大值和最小值解析(1)满足条件|zi|1的复数z的几何意义为圆心为(，1)，半径为1的圆及其内部，|z|则表示圆面上一点到原点的距离，易求得圆心到原点的距离为2，所以|z|max3，|z|min1(2)|z1|2|z1|22|z|22，|z1|2|z1|2最大值为20，最小值为4.
