1、北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（2）一、选择题：（每题3分，共60分）1若集合，集合，则（ ）（A） B. （C） D.2（ ）（A） （B） （C） （D）3已知lg2=a，lg3=b，则=（ ）（A）a-b （B）b-a （C） （D）4函数的最大值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）5随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）6在等比数列中，若，则（ ）（A）8 （B）16 （C）32 （D）47一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ）A B C D8如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y2=0互相垂直，那么a的值
2、等于（ ）（A）6 （B） （C） （D）9函数图像的一个对称中心是（ ）（A） （B） （C） （D）10函数对任意的实数都有，则（ ）（A） （B） （C） （D） 11点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D） 12函数在下列哪个区间是减函数（ ）（A） （B） （C） （D）13如图，D是ABC的边AB的三等分点，则向量等于（ ）（A） （B） （C） （D）开始S=0k10S = S+kk = k +1结束输出S是否k=114有四个幂函数：； ； ； 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是x| xR，且x0；（2）值
3、域是y| yR，且y0如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（ ）（A） （B）（C） （D）15如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）（A）45 （B）55 （C）90 （D）11016将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（ ）（A） （B） （C） （D）17某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示：电话新迁入的住户原住户已接入3065未接入6540则该小区已接入宽带的住户估计有（ ）（A）3000户 （B）6500户 （C）9500户 （D）1
4、9000户18中，的对边，则的对边等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）119半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm，则轮子转过的弧度数是（ ）（A）2 （B）-2 （C）4 （D）-420据观测数据分析，某湖泊的水位高度（）与开始观测后的天数近似地满足函数关系，若按此关系推算，当水位最高时，（ ）A15 B20 C25 D30二、填空题：（共4道小题，每小题3分，共12分）21函数的定义域为_； 22在和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_.23的值等于_.24已知函数那么的值为 .三、解答题：（共3道小题，共28分）25（
5、7分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交于点F。证明：（）平面EDB；（）平面EFD。26（ 7分）已知 = (cosx，sinx)， = (-cosx，cosx)，函数f (x)= .()求函数f (x)的最小正周期；() 当x时，求f(x)的值域. 27（ 7分）已知数列中，是它的前项和，并且，。（1）设，求证是等比数列（2）设，求证是等差数列（3）求数列的通项公式及前项和公式28. (7分)已知圆C：（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OMON(O为
6、坐标原点)，求m的值。参考答案：1. A2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.A11.B12.C13.B14.A15.B16.B17.C18.C19.A20.B21. 22.3 23. 24. 825. （）连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点。在PAC中，EO是中位线， PAEO。而EO平面EDB且PA平面EDB， PA平面EDB。（） PD底面ABCD且DC底面ABD， PDDC 同理PDBC PD=DC，E是PC的中点， DEPC 底面ABCD是正方形，有DCBC BC平面PDC。而DE平面PDC BCDE 由和推得DE平面PBC
7、。而PB平面PBC DEPB。又EFPB且， PB平面EFD。26. 解：解：()因为f (x)= 2ab +1 = 2(cosx，sinx)(-cosx，cosx)+1 =2(-cos2x+ sinxcosx) +1 2分 =1-2cos2x+ 2sinxcosx =sin2x-cos2x 4分 =sin(2x-) 6分所以f (x)的最小正周期是T= . 7分()27. 解：（1） 即：且 是等比数列（2）的通项 又 为等差数列（3） 28. 解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。成立。（2）或方程略（3）（联立）设M,N，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得m=.
