1、 (对应学生用书P249解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1二项式(a2b)n展开式中的第二项的系数是8，则它的第三项的二项式系数为()A24B18C16D6解析D因为T2Can1(2b)1C2an1b，所以2n8，n4，所以CC6.2若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6 C9 D12解析Bx32(x2)3，展开式中含(x2)2项的系数为a2C232326.3(2013枣庄模拟)在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A10 B10 C5 D5解析B5的展开式的通
2、项为Cx2(5r)(1)rxr(1)rCx103r，令103r4，得r2，x4项的系数为(1)2C10.4(2013延安模拟)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A0 B2 C4 D6解析B10的展开式通项为C()r10rC10r，因此含x的正整数次幂的项共有2项5在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A7 B7 C28 D28解析B由已知得n8，Tk1C8kk(1)kC8k，令80，得k6，故展开式中的常数项为(1)6C27.6在(ax1)7的展开式中，x3项的系数是x2项的系数与x5项的系数的等比中项，则a的值是()A. B. C. D1解析C由x3项
3、的系数是x2项的系数与x5项的系数的等比中项，得(Ca3)2Ca2Ca5，解得a.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则n_.解析令x1，得M(51)n4n，又N2n，4n2n240，2n16，n4.【答案】48(2013四川调研)已知(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a12a23a34a4_.解析Tr12rCxr，则a121C8，a222C24，a323C32，a424C16，a12a23a34a48.【答案】89(2011安徽高考)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_
4、.解析利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而这两项的系数互为相反数，即a10a110.【答案】0三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解析(1)由题意得CCCC256，即2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.11(12分)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a3a5a7；(2)a0a2a4a6；(3)|a0|a1|a2|a7|.解析令x1，则a0a1a71，令x1，则a0a
5、1a2a3a4a5a6a737.(1)()2，得a1a3a5a71 094.(2)()2，得a0a2a4a61 093.(3)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6都大于零，而a1，a3，a5，a7都小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12(16分)已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析(1)通项为Tr1，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C2.(3)根据通项，由题意得令k(kZ)，则102r3k，即r5k，rZ，k应为偶数k可取2,0，2，即r可取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3x2，T6，T9x2.
