1、 A基础达标1函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)在R上()A是增函数B是减函数C是常函数D既不是增函数也不是减函数解析：选A.f(x)3x22axb，方程3x22axb0的判别式(2a)243b4(a23b)因为a23b0，所以4(a23b)0，所以f(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数2已知函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是图中的()解析：选C.由函数yf(x)的图像的增减变化趋势可判断函数yf(x)取值的正、负情况如下表：x(1，b)(b，a)(a，1)f(x)f(x)由表，可知当x(1，b)时，函数yf(x)的图
2、像在x轴下方；当x(b，a)时，函数yf(x)的图像在x轴上方；当x(a，1)时，函数yf(x)的图像在x轴下方故选C.3已知函数f(x)ln x，则下列选项正确的是()Af(e)f()f(2，7)Bf()f(e)f(2.7)Cf(e)f(2.7)f()Df(2.7)f(e)0，所以f(x)在(0，)上是增函数因为2.7e，所以f(2.7)f(e)f()，选D.4已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0，f(x)0，所以f(x)，即f(x)在(0，)上是减少的或f(x)为常函数又0ab，所以af(b)bf(a)(当且仅当f(x)0时，取
3、等号)5若函数f(x)x3ax2x6在(0，1)内是递减的，则实数a的取值范围是()A1，) B0，1C(，1 D(0，1)解析：选A.f(x)3x22ax1.由题意知，不等式3x22ax10在x(0，1)内恒成立，所以即所以a1.当a1时，f(x)3x22x1不恒为0，故实数a的取值范围是1，)6函数f(x)(x2x1)ex(xR)的减区间为_解析：f(x)(2x1)ex(x2x1)exex(x23x2)ex(x1)(x2)，令f(x)0，解得2x0，若f(1)0，则关于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，又f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)0，且f(x)在(，0)
4、上是减少的，f(x)的草图如图所示，所以xf(x)0的解集为(，1)(0，1)答案：(，1)(0，1)9设函数f(x)sin xcos xx1，0x2，求函数f(x)的单调区间解：由f(x)sin xcos xx1，0x0)，令f(x)0，可得x1.当0x0，f(x)在(0，1)上递增；当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上递减综上，f(x)的递增区间为(0，1)，递减区间为(1，)B能力提升11已知函数f(x)ln 2，则()Af()f()Bf()f()Df()，f()的大小关系无法确定解析：选C.f(x)，当x1时，f(x)0，函数f(x)是递减的因为f()故选C.12已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的范围为_解析：由已知a在区间(1，)内恒成立设g(x)，所以g(x)1)，所以g(x)在区间(1，)内递减，所以g(x)g(1)因为g(1)1，所以1时，f(x)0得解得0x.故f(x)的递增区间是.(2)证明：令F(x)f(x)(x1)，x(0，)则F(x).当x(1，)时，F(x)1时，F(x)1时，f(x)x1.
