1、行知部高一2016-2017第一学期第三次学分认定考试数学试题（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.设集合，则= . 2.经过点和点的直线的倾斜角为，则实数的值为 .3.设集合集合.若，则实数的值为 . 4.函数的定义域是 . 5.已知函数，若，则= . 6. 称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥S-ABC中，SABSACSBC90，则第四个面中的直角为 .7. 已知函数的图象如图所示，则= .8. 已知直线过点且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方
2、程为 .9.已知函数为幂函数，则实数的值为 . 10.若关于的方程有且只有一个零点在区间内，则实数的取值范围是 , 第1页共4页11.在正四面体中，分别是的中点，给出下面三个结论：平面；平面；平面平面.其中不成立的结论是 .（写出所有不成立结论的序号）12.设空间四边形中，对角线，且，则空间四边形的外接球的体积为 . 13. 若点A(ab，ab)在第一象限内，则直线bxayab0不经过第_象限 14已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题14分）已知集合，若，求
3、；若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，是的中点若为的中点，求证：平面；若平面平面，且，求证：平面平面17（本大题满分14分）求过点，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程18. (本小题满分16分)如图，在四棱锥PABCD中，O为AC与BD的交点，AB平面PAD，PAD是正三角形，DC/AB，DADC2AB=2a.PABCDOE（第18题图）（1）若点E为棱PA上一点，且OE平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC平面PDC；（3）求四棱锥的体积.19（本小题16分）某校高一（1）班共有学生51人
4、，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶），年购买总量（桶），且点在如图所示的直线上.（1）求直线的方程；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；108320400Oy(桶)x(元/桶)l（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？20（本小题16分）已
5、知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值行知部高一年级第一学期第三次学分认定考试数学试题答案一、填空题1. ； 2. 4； 3. ； 4. ； 5. ； 6.； 7. ； 8. ； 9. 4； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 三； 14. .二、解答题15解：若，则， 7分 ，则，所以实数的取值范围是 14分16证明：在三棱柱中，是的中点，为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以， 4分又平面，平面，所以平面； 7分因为在中，是的中点，且，所以，因为平面平面，平面，平面平面
6、，所以平面， 11分又平面，所以平面平面 14分17. 解：(1)由题意，可知 2分则. 4分所以,所以所求直线的方程为：. 7分(2)当直线过原点时方程为：， 9分当直线不过原点时方程为：. 12分故所求直线的方程为或. 14分 18.证明：（1）因为OE平面PBC，OE平面PAC，平面PAC平面PBCPC，所以OEPC，所以AOOCAEEP 2分因为DC/AB，DC2AB，所以AOOCABDC12.,所以4分（2）法一：取PC的中点F，连结FB，FD因为PAD是正三角形，DADC，所以DPDC因为F为PC的中点，所以DFPC. 6分PABCDOE（第18题图）M因为AB平面PAD，所以AB
7、PA，ABAD，ABPD因为DC/AB，所以DCDP，DCDA设ABa，在等腰直角三角形PCD中，DFPFa在RtPAB中，PBa在直角梯形ABCD中，BDBCa因为BCPBa，点F为PC的中点，所以PCFB在RtPFB中，FBa 在FDB中，由DFa，FBa，BDa，可知DF2FB2BD2，所以FBDF10分由DFPC，DFFB，PCFBF，PC、FB平面PBC，所以DF平面PBC又DF平面PCD，所以平面PBC平面PDC 12分法二：取PD，PC的中点，分别为M，F，连结AM，FB，MF，所以MFDC，MFDC因为DC/AB，ABDC，所以MFAB，MFAB，即四边形ABFM为平行四边形，
8、所以AMBF 6分在正三角形PAD中，M为PD中点，所以AMPD因为AB平面PAD，所以ABAM又因为DC/AB，所以DCAM因为BF/AM，所以BFPD，BFCD又因为PDDCD，PD、DC平面PCD，所以BF平面PCD10分因为BF平面PBC，所以平面PBC平面PDC. 12分（3）, 14分故.16分19. 解：（1）设直线的方程为过点，解之得， 故直线的方程为. 5分（2）该班学生买饮料每年总费用为为(元). 7分当时，得，则该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为(元)所以，饮用桶装纯净水的年总费用少 . 10分（3）设该班每年购买纯净水的费用为P元，则12分要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则解得， 14分故至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少. 16分20.解：（1）由得，所以，（）4分（2），即（）6分，令，所以，当时，即实数的取值范围是10分（3）因为，所以在上是减函数12分所以即，所以 16分
