1、第三章 函数的应用31 函数与方程第29课时 方程的根与函数的零点基础巩固能力提升基础训练课标导航限时:45 分钟总分:90 分1.结合二次函数的图象,了解二次函数与一元二次方程间的关系,能判断一元二次方程根的存在性及根的个数;2.了解函数的零点与方程根的联系,能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数.基础训练基础巩固一、选择题(每小题5分,共30分)1下列图象表示的函数中没有零点的是()2函数yx22xx1 的零点是()A0,2B1C0,2,1D2,13函数f(x)xlgx3的零点所在的大致区间是()A.32,2B.2,52C.52,3D.3,724函数f(x)2xx32在区间(0,1)
2、内的零点个数是()A0B1C2D35二次函数f(x)ax2bxc中,ac0,则该函数的零点个数是()A1B2C0D无法确定6设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1,x2,则()Ax1x21D0 x1x20,且a1,则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为_三、解答题(本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(13分)若函数f(x)ax2x1的负零点有且仅有一个,求实数a的取值范围答案1A 由函数零点的意义可得:函数的零点是否存在体现在函数图象与x轴有无交点上2A 令x22xx1 0得,x0或2.3C f32 32lg323lg32320,f(2)2lg2
3、3lg210,f 52 52 lg 52 3lg 52 12 0,f72 72lg72312lg720,又f(x)是(0,)上的单调递增函数,故选C.答案4B 由f(x)2xx32得f(0)10,f(0)f(1)0.又y12x,y2x3在(0,1)上单调递增,f(x)在(0,1)上单调递增,函数f(x)在(0,1)内有唯一的零点,故选B.5B 因为ac0,所以该函数有两个零点,故选B.答案6D 方程10 x|lg(x)|的根即y10 x与y|lg(x)|交点的横坐标,不妨设为x1,x2,由两函数图象知,x11x20,则10 x1lg(x1),10 x2lg(x2),所以10 x110 x2lg
4、(x1x2)0,则0 x1x21.故选D.答案7(2)解析:令F(x)f(x)g(x),F(1)0.1470,F(0)0.440,F(2)0.7390,F(3)0.7590,所以F(0)F(1)0,f(x)g(x)有实数解的区间是(2)89解析:由题意知函数f(x)为(0,)上的增函数且f(9)lg9910lg910,即f(9)f(10)1还是0a0时,此函数图象开口向上,又f(0)10,结合二次函数图象知符合题意;当a0时,此函数图象开口向下,又f(0)10,从而有14a0,12a 0,即a14.综上可知,实数a的取值范围为14 0,)11(12分)已知二次函数y(m2)x2(2m4)x(3
5、m3)有两个零点,一个大于1,一个小于1,求实数m的取值范围基础训练能力提升12(5分)设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23,若实数a,b满足f(a)0,g(b)0,则()A0g(a)f(b)Bf(b)g(a)0Cf(b)0g(a)Dg(a)00,f10,解得2m12.答案第二种情况,如图(2),m20,此不等式组无解综上,m的取值范围是2m12.答案12D 由于函数f(x)exx2在R上单调递增,且f(0)10,且f(a)0,所以a(0,1),同理可知b(1,2)由于函数g(x),f(x)均在(0,)上单调递增,则g(a)g(1)2f(1)e10,于是有g(a)0f(b),故选D.答案13解:作出y|3x1|的图象,如图所示当k0时,直线yk与函数y|3x1|的图象无交点,即方程无解;答案|3x1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0k1时,直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点,所以方程有两解综上所述,当k0时方程无解;当k0或k1时方程有一解;当0k1时方程有两解撷取百家精妙荟萃时代品牌 谢谢观赏!Thanks!飞天影音PPT