1、解答题专题练(四)概率与统计(建议用时：60分钟)1某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生
2、中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望3(2015南昌市第一次模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，2)(满分为100分)，已知P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间80，85)，85，95)，95，100内各有1位同学的概率；(2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75
3、，85内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E()4(2015湖北省五校联考)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(3)从甲班10人中抽取1人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X，求X的分布列和期望5.(2015太原模拟)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结
4、果如下：环数击中频率选手78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？6某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量
5、，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z (单位：元)是一个随机变量(1)求Z的分布列和均值；(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率4.(2015洛阳市监测考试)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 1
6、00人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率5.(2015河南省洛阳市统考)如图所示茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各四名同学在某次考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用m(mN)表示(1)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；(2)当m3时，
7、分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率6某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619 2728 34244113120 4329 39340123821 4130 43441133922 3731 38533144323 3432 42640154524 4233 53745163925 3734 37842173826 4435 49943183627 4236 39(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(
8、2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；(3)36名工人中年龄在xs与xs之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?答案解答题专题练(四)1解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列为X123P所以E(X)123.2解：(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为
9、X123P因此，X的数学期望为E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.3解：(1)由题知，P(80X85)P(X75)0.2，P(85X95)0.30.10.2，所以所求概率PA0.20.20.10.024.(2)P(75X85)12P(XE(Y)，所以从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适6解：(1)设每天A，B两种产品的生产数量分别为x吨，y吨，相应的获利为z元，则有(*)目标函数为z1 000x1 200y.将z1 000x1 200y变形为l：yx，设l0：yx.当W12时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(2.4，4.8)，C(6
10、，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x2.4，y4.8时，z取最大值，故最大获利Zzmax2.41 0004.81 2008 160(元)当W15时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(7.5，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x3，y6时，z取得最大值，故最大获利Zzmax31 00061 20010 200(元)当W18时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，四个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(6，4)，D(9，0). 平移直线l0知当直线l过点C，即当x6，y4时，z取得最大值，故最大获利Zzmax61 00041 20010 800(元)故最大获利Z的分布列为Z8 16010 20010 800P0.30.50.2因此，E(Z)8 1600.310 2000.510 8000.29 708.(2)由(1)知，一天最大获利超过10 000元的概率p1P(Z10 000)0.50.20.7，由二项分布知，3天中至少有1天最大获利超过10 000元的概率为p1(1p1)310.330.973.
