1、华中师大一附中20192020学年度上学期期中检测高三年级文科数学试题参考答案 一、选择题：BBBDA CDDCA BA二、 填空题：13. 2 14. 且 15. 4 16. 三、 解答题：17.解：对于命题，成立，若为真，（1）当时，符合题意， （2）当时，在有解，且，综合（1）、（2）可知，命题为真，有 ； -4分对于命题，成立，成立，（当且仅当时取等号）对于命题为真，有， -8分如果或为真，且为假，则它们两个一真一假，若真假，则有且，得到，若假真，则有且，得到. -10分综上所述，所求实数的取值范围为。 -12分18.解：（1）由正弦定理得， 即，即有，即, 又，所以，因为角为锐角，所
2、以 -6分 （2） 由（1）得，所以， 又，由余弦定理可得：，所以 -12分19.解：（1）设，则由已知得，所以 为常数， 所以数列是以为首项以为公比的等比数列，则，所以. -6分（2）由（1）知 两式相减得， 所以 -12分20.解：（）证明：设，连结，在中，因为，且平分 ，所以为的中点，又为的中点，从而，因为平面，平面，所以平面； -4分（）因为平面，平面，所以，由（1）知，平面，平面，从而平面； -8分（）在中，得 在中， 从而，则故四棱锥的体积 . -12分21.解:（1）因为，所以，因此，所以函数的图象在点处的切线方程为，由得.由，得. -3分（2）因为 ，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要解得，所以的取值范围是. -7分（3）不妨设，因为函数在区间上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且.当时，函数在区间上是减函数，所以，所以，等价于，即，等价于 在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，所以，又，所以.-12分22.解：（）由题意，当时，函数，不等式等价于 或 或 所以或所以的解集为. -5分（）由已知关于的不等式解集包含，等价于|在时恒成立，因为，所以，所以时不等式恒成立即在恒成立，即，即所以，故的取值集合是. -10分- 9 -
