1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时150分钟。注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项符合题目要求。1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A3，13，23，33，43，53 B5，10，15，20，25，30 C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，483.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4.已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 25.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国
3、剩余定理,执行该程序框图,则输出的值为( )A29B30C31D326.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则 ( )A.为奇函数,在上单调递减 B.为偶函数,在上单调递增C.周期为,图象关于点对称 D.最大值为,图象关于直线对称7.若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8.若，则( )A B C D9.在等差数列中，已知，则（ ）A. 42 B. 41 C. 39 D. 38 10.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回归方程是,则当时,y的预测值为( )X01234y2.24.34.54.86.7A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.111.设,若
4、是与的等比中项,则的最小值为（ ）A. 4B.5C. 9D. 1012.函数的图象大致为（ ）A B CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知_.（2分）若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.（3分）14.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为_15.设满足约束条件则的最大值为_16.直线与圆相交于两点，则_
5、三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前n项和18.（12分）某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195,205)，第二组205,215)，第八组265,275)如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求这2 000名学生分数在255265之间的频率约是多少？（2）求这2 000名学生的平均分数；（3）若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将
6、分数线定为多少？19.（12分）为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，20.（12分）在直四棱柱中，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离21.（12分）在中,内角的对边分别为已知,且.（1）求;（2）求的面积.22.（12分）已知圆与直线相交于A、B两点.（1）当弦长时求实数m的值.（2）O为原点，当
7、时求实数m的值.答案1.答案：B 2.答案：A解析：采用系统抽样法从枚某型导弹中随机抽取枚抽样间隔应为,只有B选项中导弹的编号间隔为故选B.3.答案：B解析：由三视图可知，该几何体是由一边长为的正方体和一正四棱锥组合在一起的简单组合体所该几何体的体积为故选：B4.答案：C 5.答案：D解析：,第一次执行循环体后, ,不满足循环的条件；第二次执行循环体后, ,不满足循环的条件；第三次执行循环体后, ,满足循环的条件,不满足条件；第四次执行循环体后, ,不满足循环的条件，第五次执行循环体后, ,不满足循环的条件，第六次执行循环体后, ,满足循环的条件,满足条件；故输出值为32，故选：D.6.答案：
8、D 7.答案：C 8.答案：D解析：,由，故9.答案：A解析：已知在等差数列中，则，解得：故.综上所述，答案选择：A10.答案：B解析：由已知可得,回归方程是当时,y的预测值故选：B.11.答案：C解析：由是与的等比中项,所以,即,所以.又,则.12.答案：A解析：由于函数在单调递减，故排除B，D，当时，故排除C13.答案：0.030; 3解析：直方图中各个矩形的面积之和为,解得.由直方图可知三个区域内的学生总数为人.其中身高在内的学生人数为人,所以身高在范围内抽取的学生人数为人.14.答案：31 15.答案：14 16.答案：17.答案：（1）设数列的公差为d，因为，所以，所以又，所以,所以
9、（2）记所以，又所以是首项为16，公比为4的等比数列，其前n项和18.答案：(1)设第组的频率为，则由频率分布图知，这个人的分数在255265之间的概率约是0.12.(2)这2 000名学生的平均分数为.(3)从第一组到第四组，频率为，而，将第五组235,245)，按以下比例分割：，中位数为，应将分数线定为238分.19.答案：（1），解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润最大.20.答案：（1）证明：去中点位，连接该几何体为直四棱柱，平面， ， ，四边形为正方形， ， ， （2）等体积法由图可得：由（1）中证明知：，又 21.答案：(1)因为由正弦定理得：又，所以即,又，由余弦定理得 ,所以 .(2)因为 ,所以，即 ,所以.22.答案：（1）圆的标准方程为,圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，根据题意可得，可解得， （2） 设,，由，得.联立，消y得则是方程的两根，又A、B在直线上，得，即,得,解得 把代入方程.得，该方程有两个实根，
