1、第十一章 机械振动第 1 节 简谐运动第十一章 机械振动 1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移 2知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义 3.了解简谐运动的特征一、弹簧振子1平衡位置：小球原来_时的位置2机械振动：小球在_附近的_运动，是一种机械振动，简称振动静止平衡位置往复3弹簧振子模型：如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以_，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以_，则该装置为弹簧振子忽略忽略二、弹簧振子的位移时间图象1建立坐标系：以小球的_为坐标原点，用横坐标表示振子运动的_，纵坐标表示振子离开平衡位置的_，建立坐标系描绘出位移随时间变化的图象，即xt 图象
2、2位移 x 的含义：振子的位移 x 是从_指向某时刻所在位置的有向线段在 xt 图象中，振子位置在 t 轴上方，表示位移为_，在 t 轴下方，表示位移为_3图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它_(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹平衡位置时间位移平衡位置正负不是三、简谐运动及其图象1定义：如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它的振动图象(xt 图象)是一条_曲线，这样的振动叫做简谐运动2特点：简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是_正弦函数正弦简谐运动3简谐运动及其图象(1)描述振动物体的_的变化规律；(2)简谐运动的图象是_曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动
3、质点的_大小和方向、_方向和大小的变化趋势位移随时间正弦(或余弦)位移速度判一判(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动()(2)弹簧振子同质点一样都是理想模型()(3)平衡位置即速度为零时的位置()(4)弹簧振子的 xt 图象的曲线就是它的运动轨迹()(5)弹簧振子的位移是总以平衡位置为起点的位移()(6)图象中弹簧振子的位移5 cm 小于 1 cm.()想一想 如图所示为振子的位移时间图象，振子的位移时间图象就是振子的运动轨迹吗？提示：图象描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹 弹簧振子与简谐运动的理解1实际物体看做弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得
4、多，可以认为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内2简谐运动的位移：位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示3简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在 O 点速度最大，在 A、B 两点速度为
5、零4简谐运动的加速度(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的(2)方向特点：总是指向平衡位置(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大命题视角 1 简谐运动的判断 如图甲所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动；如图乙是一个小球在两个相对光滑的斜面之间往复运动，关于这两个小球落在地面之间的运动()A甲是机械振动，但不是简谐运动B乙是简谐运动，但不是机械振动C甲、乙都是简谐运动，同时也是机械振动D甲、乙不是简谐运动，也不是机械振动思路点拨 解析 机械振动具有往复的特性，
6、可以重复地进行，图甲中球在运动过程中，没有重复的运动路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动图乙中球在斜面上运动的过程中所受的合力大小不变，其位移不可能按正弦规律变化，所以不是机械振动，更不是简谐运动 答案 D 命题视角 2 简谐运动的位移和速度 一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解题探究(1)位移何时为正，何时为负？(2)平衡位置时物体所受合力为多少？解析 在简谐运动
7、中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反；振子通过同一位置，位移相同，则加速度一定相同，速度可能相同也可能相反；振子离开平衡位置时，加速度增大，速度减小；振子向平衡位置运动时，加速度减小，速度增大，只有选项 D 正确 答案 D(1)简谐运动是变加速运动(2)振动物体通过同一位置，其位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能(3)在判断简谐运动的位移、速度、加速度的关系时，应作出物理情景示意图结合示意图进行分析 (多选)下列关于简谐运动的说法中正确的是()A竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动属于机械振动B平衡位置就是物体振动范围的
8、中心位置C任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子D理想弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来解析：选 AD.物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的往复运动，简称振动，A 正确；振动的平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，不一定为振动范围的中心位置，如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的平衡位置在球台面上，B 错误；理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故 D 正确，C 错误.对简谐运动图象的理解1图象形状：正(余)弦曲线2物理意义：表示振动质点在不同时刻
9、离开平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律3获取信息(1)任意时刻质点位移的大小和方向如图甲所示，质点在 t1、t2 时刻的位移分别为 x1 和x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中 a 点，下一时刻离平衡位置更远，故 a 点此刻向上振动图乙中 b 点，下一时刻离平衡位置更近，故 b 此刻向上振动 (3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化如图甲所示，质点在 t1 时刻到 t0 时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2 时刻到下一时刻，质点从负位移
10、处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大命题视角 1 根据振动情况判断振动图象 装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是()解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移故正确答案为 D.答案 D命题视角 2 根据振动图象判断振子某时刻的 运动情况 如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离
11、是多少？(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4 秒内的路程是多少？解析 由图象上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值为 10 cm；(2)在 1.5 s 后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在 2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第 2 秒末在平衡位置，因此位移为零质点在前 4 秒内完成一个周期性运动，其路程为 10 cm440 cm.答案 见解析对于振动图象，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区
12、分开 命题视角 3 根据振动图象判断某段时间内的运 动变化情况(多选)如图所示为某简谐运动的图象，若 t0 时，质点正经过 O 点向 b 运动，则下列说法正确的是()A质点在 0.7 s 时，正在远离平衡位置运动B质点在 1.5 s 时的位移达到最大C1.2 s 到 1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s 到 1.8 s，质点的位移在增大解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在 0.7 s 时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A 错误；质点在 1.5 s 时的位移达到最大，B 正确；质点在 1.2 s 到 1.4 s 过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C
13、 正确；1.6 s 到 1.8 s 时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，D 错误答案 BC解答有关振动图象的题目时的注意点(1)将图象与题目中振子的运动情况结合起来(2)要理解从图象上能直接得到或间接得到的信息(3)将图象表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性、对称性 (多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A由 t1t2，位移在增大B由 t1t2，速度在增大C由 t3t4，位移先减小后增大D由 t3t4，位移始终减小解析：选 AC.由 t1t2，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项 A 正确，B 错误；由 t3t4，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项 C 正确，D 错误本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
