1、新人教A版数学高三单元测试26【微积分基本定理】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1. 下列等于1的积分是( )A B C D2. 3. 计算的值为( )A B C D4. 已知,则的最大值是A B C D5. 过抛物线上一动点P(t,t2) (0t1)作此抛物线的切线,抛物线与直线x=0、x=1及切线围成的图形的面积为S,则S的最小值为A. B. C. D. 6. 由直线,x=2,曲线及x轴图形的面积为 AB C D7. 的值是ABCD8. 给出下列四个结论:;命题“的否定是“”;“若 则”的逆命题为真;集合,则“”是“”充要条件. 则其中正确结论的序号为A.
2、 B. C. D.9. 设函数的导函数,则的值等于( )A. B. C. D.10. 设函数f(x)=xx,其中x为取整记号,如,。又函数,在区间(0,2)上零点的个数记为,与图像交点的个数记为,则的值是( )ABCD二、填空题(共4小题,每小题4分)11. 已知,若,则=_。12. 已知函数f(x)=3x2+2x+1,若成立,则a=_。13. 设y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,.xN和y1,y2,.,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,.,N),再数出其中满足yi(i=1,2,
3、.,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .14. 已知函数()方程在区间上实数解的个数是_;()对于下列命题: 函数是周期函数; 函数既有最大值又有最小值; 函数的定义域是R,且其图象有对称轴; 对于任意(是函数的导函数)三、解答题(共44分,写出必要的步骤)15. (本小题满分10分) 设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=t(0t1把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.16. (本小题满分10分)抛物
4、线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值,并求Smax17. (本小题满分12分)如图,在区间0,1上给定曲线,试在此区间内确定点的值,使图中阴影部分的面积最小. 18. (本小题满分12分)设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP、曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、()当时,求点P的坐标;()当有最小值时,求点P的坐标和此时的最小值答案一、选择题1. C2. B3. D4. B5. A6. D7. C8. B9. A10. A二、填空题11. 212. a=-1或a=-13. 14. ;解析:()由于,故
5、在中的整数个数故在区间上实数解的个数为()命题:由分母为,易知不是周期函数,故为假命题;命题:由于是上的连续函数,且,可知既有最大值又有最小值,故为真命题;命题:由于,故的定义域是R看到的对称轴为,且为的一条对称轴故为图象的对称轴,故为真命题;命题:由在定义域R上连续,且,可知不可能在上为减函数,故为假命题三、解答题15. 解析:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f(x)=2ax+b,又已知f(x)=2x+2a=1,b=2.f(x)=x2+2x+c又方程f(x)=0有两个相等实根,判别式=44c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2)依题意,有所求面积=.(3)依题意,有,t3+
6、t2t+=t3t2+t,2t36t2+6t1=0,2(t1)3=1,于是t=1.评述:本题考查导数和积分的基本概念.16. 解析:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0,x2=b/a,所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切,即它们有唯一的公共点,由方程组得ax2(b1)x4=0,其判别式必须为0,即(b1)216a=0于是代入(1)式得:,;令S(b)=0;在b0时得唯一驻点b=3,且当0b3时,S(b)0;当b3时,S(b)0故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=1,b=3时,S取得最大值,且17. 解: (4分) (6分)令,得或(舍去)当时,;当时,;当时,为减函数, 当时,为增函数(10分)所以,当时,(12分)18. 解析(1)设点P的横坐标为t(Ot2),则,直线OP的方程为:y=tx,。,所以,得,点P的坐标为。(2)设,令S=0 得 ,0t2,时,S0,所以,当时,因此,当点P坐标为(,2)时,有最小值