1、新人教A版数学高三单元测试31【古典概型】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1. 下列事件为随机事件的是( )A抛一个硬币,落地后正面朝上或反面朝上B边长为a,b的长方形面积为ab C从100个零件中取出2个,2个都是次品 D平时的百分制考试中,小强的考试成绩为105分2. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排,则甲站在两端的概率是( )ABCD3. 如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )A B. C. D.4. 在含有30个个体的总体中,抽取一个容量为5的样
2、本,则个体a被抽到的概率为AB C D5. 盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么为( )恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率4只全是好的概率 至多2只坏的概率6. 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B =抽到二等品,事件C =抽到三等品,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 7. 某家庭电话在家里有人时,打进电话响第一声被接的概率为01,响第二声时被接的概率为02,响第三声时被接的概率为04,响第四声时被接的概率为0
3、1,那么电话在响前4声内被接的概率是( )A0992 B. 00012 C0.8 D000088. 在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为( )A B C D9. 从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品10. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所
4、有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )信号源A. B. C. D.二、填空题(共4个小题,每小题4分)11. 15一次观众的抽奖活动的规则是:将9个大小相同,分别标有1,2,9这9个数的小球,放进纸箱中。观众连续摸三个球,如果小球上的三个数字成等差算中奖,则观众中奖的概率为 。12. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为,且,若,则称“甲乙心有灵犀”, 现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为_ 13. 掷两颗骰子得两数,则事件“两数之和大于4”的概率为_14. 在10个球中有6个红
5、球,4个白球(各不相同),不放回的依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第2次也摸出红球的概率是_.三、解答题(共4个小题,共44分,写出必要的步骤)15. (本小题满分10分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张()设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况()若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?()甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜你认为此游戏是否公平,说明你的理由16. (本小题满分10分)如图,在某
6、城市中,两地之间有整齐的方格形道路网,、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处,今在道路网、处的甲、乙两人分别要到,处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向,处行走,直到到达,为止。()求甲经过的概率;()求甲、乙两人相遇经点的概率;()求甲、乙两人相遇的概率.17. (本小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率; (2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。18. (本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者,其中数学成绩优秀,物理成绩优秀,化学成绩优秀
7、从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛()求被选中的概率;()求和不全被选中的概率答案一、选择题1. C2. D3. A4. B5. D6. C7. C8. C9. D10. D二、填空题11. 12. 13. 14. 三、解答题15. 解:(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为:(2,3)、(2,4)、(2,4 )、(3,2)、(3,4)、(3,4 )、(4,2)、(4,3)、(4,4 )、( 4 ,2)、(4 ,3)(4 ,4),共12种不同情况 (2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为;(3)由甲抽到牌比
8、乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4 ,2)、(4 ,3)5种, 甲胜的概率,乙获胜的概率为, 此游戏不公平 16. 解:()甲经过到达,可分为两步:第一步:甲从经过的方法数:种;第二步:甲从到的方法数:种;所以:甲经过的方法数为;所以:甲经过的概率()由()知:甲经过的方法数为:;乙经过的方法数也为:;所以甲、乙两人相遇经点的方法数为: 81; 甲、乙两人相遇经点的概率()甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在、处相遇,他们在相遇的走法有种方法;所以:164甲、乙两人相遇的概率17. 解:(1)设“甲至多命中2个球”为事件A,“乙至少命中两个球”为事件B,由题意得,甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 (2文)设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则 P(C)= 略18. 解:()从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件, 3分由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件,则, ,.事件由6个基本事件组成,因而 6分()用表示“不全被选中”这一事件, 则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于,事件有2个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得