1、课时分层作业(十八)复数的几何意义(建议用时:40分钟)一、选择题1下列命题中,假命题是()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|D任意复数zabi(a,bR)的模|z|0总成立A正确;由复数相等的条件z0|z|0,故B正确;若z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R),若z1z2,则有a1a2,b1b2,|z1|z2|.反之由|z1|z2|,推不出z1z2,如z113i,z213i时|z1|z2|,故C正确;不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,D错2
2、欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”根据此公式可知,e2i表示的复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos x,sin x),故e2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos 2,sin 2),显然该点位于第二象限,选B.3若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上,则实数m的值是()A1B4C1和4D1和6C由m23m40得m4或1
3、,故选C.4当m1时,复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Dm1,3m20,m10,点(3m2,m1)在第四象限5如果复数z满足条件z|z|2i,那么z()AiBiCiDiD设zabi(a,bR),由复数相等的充要条件,得解得即zi.二、填空题6若复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中mR,则|z|_.3复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位),所以m20且m10,解得m2,所以z3i,所以|z|3.7已知在ABC中, ,对应的复数分别为12i,23i,则对应的复数为_15i因为,对应的复数分别为12i,23i,所
4、以(1,2),(2,3),又(2,3)(1,2)(1,5),所以对应的复数为15i.8复数z3a6i的模为,则实数a的值为_由|z|,得a.三、解答题9已知复数zai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|2,求复数z.解因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以a1时,P在第一象限;当m时,P在第三象限,当m1时,P在第四象限,当m时,P在虚轴上,当m1时,P在实轴上,故选B.3设z为纯虚数,且|z1|1i|,则复数z_.i因为z为纯虚数,所以设zai(aR,且a0),则|z1|ai1|.又因为|1i|,所以,即a21,所以a1,即zi.4已知复数(x2)yi(x,yR)的模为,则的最大值为_|x2yi|,(x2)2y23,故(x,y)在以C(2,0)为圆心,为半径的圆上,表示圆上的点(x,y)与原点连线的斜率如图,由平面几何知识,易知的最大值为.5已知z1cos isin 2,z2sin icos ,当为何值时,(1)z1z2;(2)z1,z2对应点关于x轴对称;(3)|z2|.解(1)z1z22k(kZ)(2)z1与z2对应点关于x轴对称2k(kZ)(3)|z2|3sin2cos22sin2kk(kZ)